論文の概要: On the complexity of sampling from shallow Brownian circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04169v1
• Date: Wed, 06 Nov 2024 19:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-08 19:37:33.874416
• Title: On the complexity of sampling from shallow Brownian circuits
• Title（参考訳）: 浅いブラウン回路からのサンプリングの複雑さについて
• Authors: Gregory Bentsen, Bill Fefferman, Soumik Ghosh, Michael J. Gullans, Yinchen Liu,
• Abstract要約: 本研究では,定数深さランダムな量子回路と多くの類似点を共有する定数時間ブラウン回路モデルについて検討する。 深部深部におけるブラウン回路の出力分布は, ディープ回路の場合と同様, Porter-Thomas分布に従うことを示す。 これらの回路の場合、量子コンピュータは期待値の定数係数でスコアされるのに対し、古典的なスパウファーは指数的に大きな分散に悩まされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: While many statistical properties of deep random quantum circuits can be deduced, often rigorously and other times heuristically, by an approximation to global Haar-random unitaries, the statistics of constant-depth random quantum circuits are generally less well-understood due to a lack of amenable tools and techniques. We circumvent this barrier by considering a related constant-time Brownian circuit model which shares many similarities with constant-depth random quantum circuits but crucially allows for direct calculations of higher order moments of its output distribution. Using mean-field (large-n) techniques, we fully characterize the output distributions of Brownian circuits at shallow depths and show that they follow a Porter-Thomas distribution, just like in the case of deep circuits, but with a truncated Hilbert space. The access to higher order moments allows for studying the expected and typical Linear Cross-entropy (XEB) benchmark scores achieved by an ideal quantum computer versus the state-of-the-art classical spoofers for shallow Brownian circuits. We discover that for these circuits, while the quantum computer typically scores within a constant factor of the expected value, the classical spoofer suffers from an exponentially larger variance. Numerical evidence suggests that the same phenomenon also occurs in constant-depth discrete random quantum circuits, like those defined over the all-to-all architecture. We conjecture that the same phenomenon is also true for random brickwork circuits in high enough spatial dimension.
• Abstract（参考訳）: ディープランダム量子回路の多くの統計的性質は、大域的ハールランダムユニタリーへの近似によって、厳密に、あるいは時間的に、厳密に推定することができるが、固定深さランダム量子回路の統計は、一般には、アメニブルなツールや技術が欠如しているため、十分に理解されていない。 この障壁を回避すべく、我々は、その出力分布の高次モーメントの直接計算を可能にする多くの類似性を持つ、関連する定数時間ブラウン回路モデルを考える。 平均場 (large-n) 法を用いて、ブラウン回路の出力分布を浅い深さで完全に特徴付け、深い回路の場合と同様にポーター・トーマス分布に従うことを示す。 高次モーメントへのアクセスにより、理想的な量子コンピュータによって達成される期待され典型的な線形クロスエントロピー(XEB)ベンチマークスコアと、浅いブラウン回路に対する最先端の古典的なスパウファーの研究が可能になる。 これらの回路の場合、量子コンピュータは期待値の定数係数でスコアされるのに対し、古典的なスパウファーは指数的に大きな分散に悩まされる。 数値的な証拠は、同じ現象が全てのアーキテクチャ上で定義されたような、一定の深さの離散ランダム量子回路でも起こることを示唆している。 我々は、この現象が空間次元が十分高いランダムブリックワーク回路にも当てはまると推測する。

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