論文の概要: The principle of least action for random graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.01468v1
• Date: Wed, 02 Jul 2025 08:29:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-03 14:23:00.101639
• Title: The principle of least action for random graphs
• Title（参考訳）: ランダムグラフに対する最小作用の原理
• Authors: Ioannis Kleftogiannis, Ilias Amanatidis,
• Abstract要約: ランダムグラフに対する物理作用$S$の統計的性質について検討する。 次数場のラグランジアンを格子量子場理論を用いて計算する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the statistical properties of the physical action $S$ for random graphs, by treating the number of neighbors at each vertex of the graph (degree), as a scalar field. For each configuration (run) of the graph we calculate the Lagrangian of the degree field by using a lattice quantum field theory(LQFT) approach. Then the corresponding action is calculated by integrating the Lagrangian over all the vertices of the graph. We implement an evolution mechanism for the graph by removing one edge per a fundamental quantum of time, resulting in different evolution paths based on the run that is chosen at each evolution step. We calculate the action along each of these evolution paths, which allows us to calculate the probability distribution of $S$. We find that the distribution approaches the normal(Gaussian) form as the graph becomes denser, by adding more edges between its vertices. The maximum of the probability distribution of the action corresponds to graph configurations whose spacing between the values of $S$ becomes zero $\Delta S=0$, corresponding to the least-action (Hamilton) principle, which gives the path that the physical system follows classically. In addition, we calculate the fluctuations(variance) of the degree field showing that the graph configurations corresponding to the maximum probability of $S$, which follow the Hamilton's principle, have a balanced structure between regular and irregular graphs.
• Abstract（参考訳）: 我々は、グラフの各頂点(次数)における隣人の数をスカラー場として扱うことにより、ランダムグラフに対する物理的な作用の統計的性質を$S$で調べる。 グラフのそれぞれの構成(実行)について、格子量子場理論(LQFT)アプローチを用いて次数場のラグランジアンを計算する。 すると、対応する作用はグラフのすべての頂点にラグランジアンを統合することによって計算される。 我々は、時間の基本量子当たりの1つのエッジを除去し、各進化ステップで選択される実行に基づいて異なる進化経路を導出することにより、グラフの進化メカニズムを実装した。 これらの進化経路のそれぞれに沿って作用を計算することにより、確率分布を$S$で計算できる。 分布は正規(ガウス)形式に近づき、グラフはより密度が高くなる。 作用の確率分布の最大値は、$S$ の値間の間隔が 0$\Delta S=0$ となるグラフ構成に対応する。 さらに、ハミルトンの原理に従う最大確率$S$に対応するグラフ構成が正則グラフと不規則グラフの間に平衡構造を持つことを示す次数場のゆらぎ(ばらつき)を計算する。

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