論文の概要: An order-theoretic circuit syntax and characterisation of the concept lattice

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.05428v1
• Date: Mon, 07 Jul 2025 19:18:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-09 16:34:37.320359
• Title: An order-theoretic circuit syntax and characterisation of the concept lattice
• Title（参考訳）: 順序理論回路の構文と概念格子のキャラクタリゼーション
• Authors: Tein van der Lugt,
• Abstract要約: 我々は、回路(弦図)の構文に順序論的アプローチを採り、回路を追加の入力出力構造で部分順序として扱う。 我々は、回路間の射を定義し、これらが有限の場合において、構文的回路書き換えの概念を定式化できることを示す分解定理を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We take an order-theoretic approach to circuit (string diagram) syntax, treating a circuit as a partial order with additional input-output structure. We define morphisms between circuits and prove a factorisation theorem showing that these can, in the finite case, be regarded as formalising a notion of syntactical circuit rewrites, with quotient maps in particular corresponding to gate composition. We then consider the connectivity of a circuit, expressed as a binary relation between its inputs and outputs, and characterise the concept lattice from formal concept analysis as the unique smallest circuit that admits morphisms from all other circuits with the same connectivity. This has significance for quantum causality, particularly to the study of causal decompositions of unitary transformations. We close by constructing the circuit characterised by the dual statement.
• Abstract（参考訳）: 我々は、回路(弦図)の構文に順序論的アプローチを採り、回路を追加の入力出力構造で部分順序として扱う。 我々は、回路間の射を定義し、これらが有限の場合において、特にゲート合成に対応する商写像を持つ構文的回路書き換えの概念を定式化できることを示す分解定理を証明する。 次に、入力と出力のバイナリ関係として表現された回路の接続性を考察し、形式的概念解析から概念格子を同じ接続性を持つ他のすべての回路からの射を許容する唯一の最小回路として特徴付ける。 これは量子因果性、特にユニタリ変換の因果分解の研究に重要である。 二重文で特徴づけられる回路を構成することで閉じる。

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