論文の概要: Additivity of quantum relative entropies as a single-copy criterion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.05696v1
• Date: Tue, 08 Jul 2025 06:08:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-09 16:34:37.63853
• Title: Additivity of quantum relative entropies as a single-copy criterion
• Title（参考訳）: 単一コピー基準としての量子相対エントロピーの付加性
• Authors: Salman Beigi, Roberto Rubboli, Marco Tomamichel,
• Abstract要約: 大規模な問題に対して、正規化が必要かどうかという問題は、単一コピーレベルで決定可能であることを示す。 これらの問題には、任意に変化する仮説による仮説テストや、絡み合いと魔法の状態蒸留の基本的な境界を導出するための量子資源理論が含まれる。 これらの問題に対してStein,Chernoff,Hoeffding指数を導出し,その添加性に必要かつ十分な条件を確立するとともに,強い逆指数に対する部分的な結果を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.773673764125439
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The fundamental goal of information theory is to characterize complex operational tasks using efficiently computable information quantities, Shannon's capacity formula being the prime example of this. However, many tasks in quantum information can only be characterized by regularized entropic measures that are often not known to be computable and for which efficient approximations are scarce. It is thus of fundamental importance to understand when regularization is not needed, opening the door to an efficiently computable characterization based on additive quantities. Here, we demonstrate that for a large class of problems, the question of whether regularization is needed or not can be determined at the single-copy level. Specifically, we demonstrate that regularization of the Umegaki relative entropy, along with related quantities such as the Petz and sandwiched relative entropies, is not needed if and only if a single-copy optimizer satisfies a certain property. These problems include hypothesis testing with arbitrarily varying hypotheses as well as quantum resource theories used to derive fundamental bounds for entanglement and magic state distillation. We derive the Stein, Chernoff, and Hoeffding exponents for these problems and establish necessary and sufficient conditions for their additivity, while also presenting partial results for the strong converse exponent.
• Abstract（参考訳）: 情報理論の基本的な目標は、効率的に計算可能な情報量を用いて複雑な運用タスクを特徴づけることである。 しかし、量子情報の多くのタスクは、計算不可能であることがよく知られ、効率的な近似が不足している正規化エントロピー測度によってのみ特徴づけられる。 したがって、正則化が不要な場合を理解することは基本的な重要性であり、加法量に基づく効率的な計算可能な特徴づけへの扉を開く。 ここでは,多種多様な問題に対して,単一コピーレベルで正規化が必要か否かを問う。 具体的には, 梅垣相対エントロピーの正則化, ペッツおよびサンドイッチ化相対エントロピーなどの関連する量とともに, 単一コピーオプティマイザが特定の性質を満たす場合にのみ必要であることを示す。 これらの問題には、任意に変化する仮説による仮説テストや、絡み合いと魔法の状態蒸留の基本的な境界を導出するための量子資源理論が含まれる。 これらの問題に対してStein,Chernoff,Hoeffding指数を導出し,その添加性に必要かつ十分な条件を確立するとともに,強い逆指数に対する部分的な結果を示す。

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