論文の概要: Quantum State Designs with Clifford Enhanced Matrix Product States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.18751v2
- Date: Tue, 08 Oct 2024 11:37:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-10 16:16:24.781604
- Title: Quantum State Designs with Clifford Enhanced Matrix Product States
- Title（参考訳）: クリフォード強化マトリックス製品状態を用いた量子状態設計
- Authors: Guglielmo Lami, Tobias Haug, Jacopo De Nardis,
- Abstract要約: 非安定化性(英: Nonstabilizerness)は、量子状態の非自明な複雑さを特徴づける臨界量子資源である。
Clifford enhanced Matrix Product States(mathcalC$MPS)は、任意の精度で4ドルの球面設計を近似できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: Nonstabilizerness, or `magic', is a critical quantum resource that, together with entanglement, characterizes the non-classical complexity of quantum states. Here, we address the problem of quantifying the average nonstabilizerness of random Matrix Product States (RMPS). RMPS represent a generalization of random product states featuring bounded entanglement that scales logarithmically with the bond dimension $\chi$. We demonstrate that the $2$-Stabilizer R\'enyi Entropy converges to that of Haar random states as $N/\chi^2$, where $N$ is the system size. This indicates that MPS with a modest bond dimension are as magical as generic states. Subsequently, we introduce the ensemble of Clifford enhanced Matrix Product States ($\mathcal{C}$MPS), built by the action of Clifford unitaries on RMPS. Leveraging our previous result, we show that $\mathcal{C}$MPS can approximate $4$-spherical designs with arbitrary accuracy. Specifically, for a constant $N$, $\mathcal{C}$MPS become close to $4$-designs with a scaling as $\chi^{-2}$. Our findings indicate that combining Clifford unitaries with polynomially complex tensor network states can generate highly non-trivial quantum states.
- Abstract（参考訳）: 非安定化性(英: Nonstabilizerness)は、量子状態の非古典的な複雑さを特徴づける重要な量子資源である。
本稿では、乱数行列積状態(RMPS)の平均的非安定度を定量化する問題に対処する。
RMPSは、結合次元$\chi$と対数的にスケールする有界絡みを持つランダム積状態の一般化を表す。
2$-Stabilizer R\'enyi Entropy は、システムサイズが$N/\chi^2$として、Haarランダム状態の値に収束することを示した。
これは、緩やかな結合次元を持つMPSがジェネリック状態と同じくらい魔法的であることを示している。
次に、クリフォードのRMPS上のユニタリの作用によって構築された行列積状態(\mathcal{C}$MPS)のアンサンブルを紹介する。
以上の結果から,$\mathcal{C}$MPSは任意の精度で4ドルの球面設計を近似できることを示した。
具体的には、一定の$N$の場合、$\mathcal{C}$MPS は $\chi^{-2}$ のスケーリングで 4$-designs に近くなる。
その結果,クリフォードユニタリと多項式複雑テンソルネットワーク状態を組み合わせることで,非自明な量子状態が生成できることが示唆された。
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