論文の概要: Neural Operator: Is data all you need to model the world? An insight into the impact of Physics Informed Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.13331v2
• Date: Mon, 18 Sep 2023 15:26:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-20 00:48:46.786328
• Title: Neural Operator: Is data all you need to model the world? An insight into the impact of Physics Informed Machine Learning
• Title（参考訳）: Neural Operator: データはすべて、世界をモデル化するために必要なものなのでしょうか? 物理学インフォームド機械学習が与える影響についての一考察
• Authors: Hrishikesh Viswanath, Md Ashiqur Rahman, Abhijeet Vyas, Andrey Shor, Beatriz Medeiros, Stephanie Hernandez, Suhas Eswarappa Prameela, Aniket Bera
• Abstract要約: 我々は、データ駆動アプローチが、工学や物理学の問題を解決する従来の手法を補完する方法についての洞察を提供する。 我々は,PDE演算子学習の解演算子を学習するための,新しい,高速な機械学習に基づくアプローチを強調した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.050410285352605
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Numerical approximations of partial differential equations (PDEs) are routinely employed to formulate the solution of physics, engineering and mathematical problems involving functions of several variables, such as the propagation of heat or sound, fluid flow, elasticity, electrostatics, electrodynamics, and more. While this has led to solving many complex phenomena, there are some limitations. Conventional approaches such as Finite Element Methods (FEMs) and Finite Differential Methods (FDMs) require considerable time and are computationally expensive. In contrast, data driven machine learning-based methods such as neural networks provide a faster, fairly accurate alternative, and have certain advantages such as discretization invariance and resolution invariance. This article aims to provide a comprehensive insight into how data-driven approaches can complement conventional techniques to solve engineering and physics problems, while also noting some of the major pitfalls of machine learning-based approaches. Furthermore, we highlight, a novel and fast machine learning-based approach (~1000x) to learning the solution operator of a PDE operator learning. We will note how these new computational approaches can bring immense advantages in tackling many problems in fundamental and applied physics.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の数値近似は、熱や音の伝播、流体の流れ、弾性、静電気、電気力学など、様々な変数の関数を含む物理学、工学、数学の問題を定式化するために日常的に用いられる。 このことが多くの複雑な現象の解決につながったが、いくつかの制限がある。 有限要素法(FEM)や有限微分法(FDM)といった従来の手法は、かなりの時間を要するため、計算コストがかかる。 対照的に、ニューラルネットワークのようなデータ駆動機械学習ベースの手法は、より速く、かなり正確な代替手段を提供し、離散化不変性や分解能不変性といったいくつかの利点がある。 この記事では、データ駆動アプローチがエンジニアリングや物理学の問題を解決する従来の手法をどのように補完するか、そして機械学習ベースのアプローチの大きな落とし穴を指摘したいと思います。 さらに、PDE演算子学習の解演算子を学習するための、新しくて高速な機械学習ベースのアプローチ(約1000倍)を強調した。 これらの新しい計算手法は、基礎物理学や応用物理学における多くの問題に取り組む上で、いかに大きな利点をもたらすかに注目したい。

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