論文の概要: Online Quantum State Tomography via Stochastic Gradient Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.07601v1
• Date: Thu, 10 Jul 2025 10:02:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-11 16:40:15.352136
• Title: Online Quantum State Tomography via Stochastic Gradient Descent
• Title（参考訳）: 確率勾配線によるオンライン量子状態トモグラフィ
• Authors: Jian-Feng Cai, Yuling Jiao, Yinan Li, Xiliang Lu, Jerry Zhijian Yang, Juntao You,
• Abstract要約: オンライン量子トモグラフィー(QST)の厳密な測定を開始する オンライン低ランクQSTのアルゴリズムは、状態ランクと未知の量子状態の両方において、高い確率でほぼ最適な複雑性を実現する。 特に、我々のアルゴリズムは最先端の非効率的なQ-ofアルゴリズムよりも優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.191189544765427
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We initiate the study of online quantum state tomography (QST), where the matrix representation of an unknown quantum state is reconstructed by sequentially performing a batch of measurements and updating the state estimate using only the measurement statistics from the current round. Motivated by recent advances in non-convex optimization algorithms for solving low-rank QST, we propose non-convex mini-batch stochastic gradient descent (SGD) algorithms to tackle online QST, which leverage the low-rank structure of the unknown quantum state and are well-suited for practical applications. Our main technical contribution is a rigorous convergence analysis of these algorithms. With proper initialization, we demonstrate that the SGD algorithms for online low-rank QST achieve linear convergence both in expectation and with high probability. Our algorithms achieve nearly optimal sample complexity while remaining highly memory-efficient. In particular, their time complexities are better than the state-of-the-art non-convex QST algorithms, in terms of the rank and the logarithm of the dimension of the unknown quantum state.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,オンライン量子状態トモグラフィ(QST)の研究を開始し,未知の量子状態の行列表現を逐次的に実行し,現在のラウンドからの測定統計のみを用いて状態推定を更新することによって再構成する。 低ランクQSTを解くための非凸最適化アルゴリズムの最近の進歩により、未知の量子状態の低ランク構造を利用するオンラインQSTに取り組むために、非凸ミニバッチ確率勾配勾配(SGD)アルゴリズムを提案する。 我々の主な技術的貢献は、これらのアルゴリズムの厳密な収束解析である。 適切な初期化により、オンライン低ランクQSTのためのSGDアルゴリズムが、期待と高い確率の両方で線形収束を実現することを示す。 我々のアルゴリズムは、メモリ効率を高く保ちながら、ほぼ最適なサンプル複雑性を実現する。 特に、それらの時間複雑性は、未知の量子状態の次元のランクと対数の観点から、最先端の非凸QSTアルゴリズムよりも優れている。

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