論文の概要: An Empirical Bernstein Inequality for Dependent Data in Hilbert Spaces and Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.07826v1
- Date: Thu, 10 Jul 2025 14:58:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-11 16:40:15.452971
- Title: An Empirical Bernstein Inequality for Dependent Data in Hilbert Spaces and Applications
- Title（参考訳）: ヒルベルト空間における依存データに対する経験的バーンスタイン不等式と応用
- Authors: Erfan Mirzaei, Andreas Maurer, Vladimir R. Kostic, Massimiliano Pontil,
- Abstract要約: ヒルベルト空間におけるベクトル値過程に適したデータ依存的ベルンシュタイン不等式を導入する。
我々の不等式は定常過程と非定常過程の両方に適用できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.897642835989117
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Learning from non-independent and non-identically distributed data poses a persistent challenge in statistical learning. In this study, we introduce data-dependent Bernstein inequalities tailored for vector-valued processes in Hilbert space. Our inequalities apply to both stationary and non-stationary processes and exploit the potential rapid decay of correlations between temporally separated variables to improve estimation. We demonstrate the utility of these bounds by applying them to covariance operator estimation in the Hilbert-Schmidt norm and to operator learning in dynamical systems, achieving novel risk bounds. Finally, we perform numerical experiments to illustrate the practical implications of these bounds in both contexts.
- Abstract（参考訳）: 非独立かつ非独立に分散したデータから学ぶことは、統計的学習において永続的な課題となる。
本研究では、ヒルベルト空間におけるベクトル値過程に適したデータ依存的ベルンシュタイン不等式を導入する。
我々の不等式は定常過程と非定常過程の両方に適用され、時間的に分離された変数間の相関の潜在的急激な崩壊を利用して推定を改善する。
Hilbert-Schmidtノルムにおける共分散演算子推定や力学系における演算子学習に適用し、新しいリスクバウンダリを実現することにより、これらのバウンダリの有用性を実証する。
最後に,これらの境界の実用的意味を両文脈で説明するための数値実験を行った。
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