Fugu-MT 論文翻訳(概要): PDE-aware Optimizer for Physics-informed Neural Networks

論文の概要: PDE-aware Optimizer for Physics-informed Neural Networks

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.08118v1
Date: Thu, 10 Jul 2025 19:07:55 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-07-14 18:03:54.152006
Title: PDE-aware Optimizer for Physics-informed Neural Networks
Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークのためのPDE対応最適化器
Authors: Hardik Shukla, Manurag Khullar, Vismay Churiwala,
Abstract要約: サンプルごとのPDE残差に基づいてパラメータ更新を適応するPDE認識を提案する。この方法は、SOAPのような二階勾配の計算コストを伴わずに、勾配のずれに対処する。 PINN訓練におけるPDE残差認識適応性の有効性について検討した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as a powerful framework for solving partial differential equations (PDEs) by embedding physical constraints into the loss function. However, standard optimizers such as Adam often struggle to balance competing loss terms, particularly in stiff or ill-conditioned systems. In this work, we propose a PDE-aware optimizer that adapts parameter updates based on the variance of per-sample PDE residual gradients. This method addresses gradient misalignment without incurring the heavy computational costs of second-order optimizers such as SOAP. We benchmark the PDE-aware optimizer against Adam and SOAP on 1D Burgers', Allen-Cahn and Korteweg-de Vries(KdV) equations. Across both PDEs, the PDE-aware optimizer achieves smoother convergence and lower absolute errors, particularly in regions with sharp gradients. Our results demonstrate the effectiveness of PDE residual-aware adaptivity in enhancing stability in PINNs training. While promising, further scaling on larger architectures and hardware accelerators remains an important direction for future research.
Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理制約を損失関数に埋め込むことで偏微分方程式(PDE)を解くための強力なフレームワークとして登場した。しかし、アダムのような標準的なオプティマイザは、しばしば競合する損失項のバランスをとるのに苦労する。本研究では,サンプルごとのPDE残差勾配の分散に基づいてパラメータ更新を適応するPDE対応オプティマイザを提案する。この方法は、SOAPのような二階最適化器の計算コストを増大させることなく、勾配のずれに対処する。我々は,1D Burgers,Allen-Cahn,Krteweg-de Vries(KdV)方程式に対するAdam,SOAPに対するPDE対応オプティマイザのベンチマークを行った。どちらのPDEに対しても、PDE対応オプティマイザは、特に急勾配のある領域において、よりスムーズな収束と低い絶対誤差を実現する。 PINN訓練におけるPDE残差認識適応性の有効性について検討した。有望ではあるが、より大きなアーキテクチャやハードウェアアクセラレーターのさらなるスケーリングは、将来の研究にとって重要な方向である。

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