論文の概要: Lie Point Symmetry Data Augmentation for Neural PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.07643v1
• Date: Tue, 15 Feb 2022 18:43:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-16 14:28:54.111093
• Title: Lie Point Symmetry Data Augmentation for Neural PDE Solvers
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークPDE解のリーポイント対称性データ拡張
• Authors: Johannes Brandstetter, Max Welling, Daniel E. Worrall
• Abstract要約: 本稿では,ニューラルPDEソルバサンプルの複雑性を改善することにより,この問題を部分的に緩和する手法を提案する。 PDEの文脈では、データ変換の完全なリストを定量的に導き出せることが分かりました。 神経性PDEソルバサンプルの複雑さを桁違いに改善するために、どのように容易に展開できるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 69.72427135610106
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural networks are increasingly being used to solve partial differential equations (PDEs), replacing slower numerical solvers. However, a critical issue is that neural PDE solvers require high-quality ground truth data, which usually must come from the very solvers they are designed to replace. Thus, we are presented with a proverbial chicken-and-egg problem. In this paper, we present a method, which can partially alleviate this problem, by improving neural PDE solver sample complexity -- Lie point symmetry data augmentation (LPSDA). In the context of PDEs, it turns out that we are able to quantitatively derive an exhaustive list of data transformations, based on the Lie point symmetry group of the PDEs in question, something not possible in other application areas. We present this framework and demonstrate how it can easily be deployed to improve neural PDE solver sample complexity by an order of magnitude.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは、より遅い数値解法を置き換える偏微分方程式(PDE)の解法としてますます使われている。 しかし、重要な問題は、ニューラルPDEソルバが高品質な基底真理データを必要とすることである。 そこで我々は,ニワトリとエッグの問題を示す。 本稿では,神経pdeソルバのサンプル複雑性 -- リーポイント対称性データ拡張 (lpsda) を改善することにより,この問題を部分的に緩和する手法を提案する。 PDE の文脈では、問題となる PDE のリー点対称性群(他の応用領域では不可能なこと)に基づいて、データ変換の完全なリストを定量的に導出できることが分かる。 本稿では, ニューラルネットワークを用いたPDEソルバサンプルの複雑性を桁違いに向上するために, どのように展開できるかを示す。

関連論文リスト

• Unisolver: PDE-Conditional Transformers Are Universal PDE Solvers [55.0876373185983]
  広範にPDEを解くことができるUniversal PDEソルバ(Unisolver)を提案する。 私たちの重要な発見は、PDEソリューションが基本的に一連のPDEコンポーネントの制御下にあることです。 Unisolverは3つの挑戦的な大規模ベンチマークにおいて、一貫した最先端の結果を達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-27T15:34:35Z)
• Deep Equilibrium Based Neural Operators for Steady-State PDEs [100.88355782126098]
  定常PDEに対する重み付けニューラルネットワークアーキテクチャの利点について検討する。 定常PDEの解を直接解くFNOアーキテクチャの深い平衡変種であるFNO-DEQを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-30T22:34:57Z)
• Lie Point Symmetry and Physics Informed Networks [59.56218517113066]
  本稿では、損失関数を用いて、PINNモデルが基礎となるPDEを強制しようとするのと同じように、リー点対称性をネットワークに通知するロス関数を提案する。 我々の対称性の損失は、リー群の無限小生成元がPDE解を保存することを保証する。 実験により,PDEのリー点対称性による誘導バイアスはPINNの試料効率を大幅に向上させることが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-07T19:07:16Z)
• A Stable and Scalable Method for Solving Initial Value PDEs with Neural Networks [52.5899851000193]
  我々は,ネットワークの条件が悪くなるのを防止し,パラメータ数で時間線形に動作するODEベースのIPPソルバを開発した。 このアプローチに基づく現在の手法は2つの重要な問題に悩まされていることを示す。 まず、ODEに従うと、問題の条件付けにおいて制御不能な成長が生じ、最終的に許容できないほど大きな数値誤差が生じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-28T17:28:18Z)
• Meta-PDE: Learning to Solve PDEs Quickly Without a Mesh [24.572840023107574]
  偏微分方程式(PDE)は、しばしば計算的に解くのが難しい。 本稿では,関連するPDEの分布から,問題の迅速な解法を学習するメタラーニング手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-03T06:17:52Z)
• Physics-Aware Neural Networks for Boundary Layer Linear Problems [0.0]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、一般偏微分方程式(PDE)の解をニューラルネットワークの損失/コストの観点から何らかの形で加算することによって近似する。 本稿では,1つ以上の境界層が存在する線形PDEに対するPINNについて検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-15T21:15:06Z)
• Learning time-dependent PDE solver using Message Passing Graph Neural Networks [0.0]
  本稿では,メッセージパッシングモデルを用いた学習を通して,効率的なPDE解法を見つけるためのグラフニューラルネットワーク手法を提案する。 グラフを用いて、非構造化メッシュ上でPDEデータを表現し、メッセージパッシンググラフニューラルネットワーク(MPGNN)が支配方程式をパラメータ化できることを示す。 繰り返しグラフニューラルネットワークは,PDEに対する解の時間列を見つけることができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-15T21:10:32Z)
• Solving PDEs on Unknown Manifolds with Machine Learning [8.220217498103315]
  本稿では,未知多様体上の楕円型PDEを解くためのメッシュフリー計算フレームワークと機械学習理論を提案する。 提案したNNソルバは,新しいデータポイント上の一般化とほぼ同一の誤差を持つ新しいデータポイント上でPDEを強固に一般化できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-12T03:55:15Z)
• dNNsolve: an efficient NN-based PDE solver [62.997667081978825]
  ODE/PDEを解決するためにデュアルニューラルネットワークを利用するdNNsolveを紹介します。 我々は,dNNsolveが1,2,3次元の幅広いODE/PDEを解くことができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-15T19:14:41Z)
• PDE-based Group Equivariant Convolutional Neural Networks [1.949912057689623]
  群同変畳み込みニューラルネットワーク(G-CNN)を一般化したPDEに基づくフレームワークを提案する。 このフレームワークでは、ネットワーク層は、幾何学的に有意なPDE係数が層のトレーニング可能な重みとなるPDE解決器の集合と見なされる。 本稿では,深層学習に基づくイメージングアプリケーションの性能向上に向けたPDE-G-CNNの強みを示す実験を行う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-24T15:00:46Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。