論文の概要: Modeling Partially Observed Nonlinear Dynamical Systems and Efficient Data Assimilation via Discrete-Time Conditional Gaussian Koopman Network
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.08749v1
- Date: Fri, 11 Jul 2025 16:59:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-14 18:03:54.438606
- Title: Modeling Partially Observed Nonlinear Dynamical Systems and Efficient Data Assimilation via Discrete-Time Conditional Gaussian Koopman Network
- Title（参考訳）: 離散時間条件ガウスコプマンネットワークによる部分観測非線形力学系と効率的なデータ同化のモデル化
- Authors: Chuanqi Chen, Zhongrui Wang, Nan Chen, Jin-Long Wu,
- Abstract要約: 高次元複素力学系の代理モデルを学習するために、条件付きガウス・クープマンネットワーク(CGKN)を開発した。
このフレームワークは、科学機械学習(SciML)とデータ同化を統一する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3110675202172877
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A discrete-time conditional Gaussian Koopman network (CGKN) is developed in this work to learn surrogate models that can perform efficient state forecast and data assimilation (DA) for high-dimensional complex dynamical systems, e.g., systems governed by nonlinear partial differential equations (PDEs). Focusing on nonlinear partially observed systems that are common in many engineering and earth science applications, this work exploits Koopman embedding to discover a proper latent representation of the unobserved system states, such that the dynamics of the latent states are conditional linear, i.e., linear with the given observed system states. The modeled system of the observed and latent states then becomes a conditional Gaussian system, for which the posterior distribution of the latent states is Gaussian and can be efficiently evaluated via analytical formulae. The analytical formulae of DA facilitate the incorporation of DA performance into the learning process of the modeled system, which leads to a framework that unifies scientific machine learning (SciML) and data assimilation. The performance of discrete-time CGKN is demonstrated on several canonical problems governed by nonlinear PDEs with intermittency and turbulent features, including the viscous Burgers' equation, the Kuramoto-Sivashinsky equation, and the 2-D Navier-Stokes equations, with which we show that the discrete-time CGKN framework achieves comparable performance as the state-of-the-art SciML methods in state forecast and provides efficient and accurate DA results. The discrete-time CGKN framework also serves as an example to illustrate unifying the development of SciML models and their other outer-loop applications such as design optimization, inverse problems, and optimal control.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,高次元複素力学系,例えば非線形偏微分方程式(PDE)によって支配される系に対して,効率的な状態予測とデータ同化(DA)が可能な代理モデルを学習するために,離散時間条件付きガウス・クープマンネットワーク(CGKN)を開発した。
多くの工学や地球科学に共通する非線形部分観測系に焦点をあて、この研究はクープマン埋め込みを利用して、観測されていない系状態の適切な潜在表現を発見し、潜在状態のダイナミクスが条件線形である、すなわち与えられた観測された系状態と線形となるようにする。
観測状態と潜伏状態のモデル化された系は条件付きガウス系となり、潜伏状態の後方分布はガウス系であり、解析公式を用いて効率的に評価できる。
DAの分析式は、DAのパフォーマンスをモデル化システムの学習プロセスに組み込むことを容易にし、科学機械学習(SciML)とデータ同化を統一する枠組みにつながる。
離散時間CGKNの性能は, 粘性バーガース方程式, 倉本・シヴァシンスキー方程式, 2次元ナビエ・ストークス方程式など, 断続的・乱流特性を持つ非線形PDEによって支配されるいくつかの標準問題に対して実証され, 離散時間CGKNフレームワークは状態予測における最先端SciML法と同等の性能を達成し, 効率よく正確なDA結果を提供する。
離散時間CGKNフレームワークは、設計最適化、逆問題、最適制御などのSciMLモデルとその外部ループアプリケーションの開発を統一する例としても機能する。
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