論文の概要: SODAs: Sparse Optimization for the Discovery of Differential and Algebraic Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.05993v1
• Date: Sat, 08 Mar 2025 00:29:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-11 15:45:07.088726
• Title: SODAs: Sparse Optimization for the Discovery of Differential and Algebraic Equations
• Title（参考訳）: SODAs: 微分および代数方程式の発見のためのスパース最適化
• Authors: Manu Jayadharan, Christina Catlett, Arthur N. Montanari, Niall M. Mangan,
• Abstract要約: Sparse Optimization for Differential-Algebraic Systems (SODAs) について紹介する。 SODAは、DAEを明示的な形で識別するためのデータ駆動方式である。 シミュレーションされた時系列データと実時間実験データの両方において、ノイズに対する頑健性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Differential-algebraic equations (DAEs) integrate ordinary differential equations (ODEs) with algebraic constraints, providing a fundamental framework for developing models of dynamical systems characterized by timescale separation, conservation laws, and physical constraints. While sparse optimization has revolutionized model development by allowing data-driven discovery of parsimonious models from a library of possible equations, existing approaches for dynamical systems assume DAEs can be reduced to ODEs by eliminating variables before model discovery. This assumption limits the applicability of such methods to DAE systems with unknown constraints and time scales. We introduce Sparse Optimization for Differential-Algebraic Systems (SODAs), a data-driven method for the identification of DAEs in their explicit form. By discovering the algebraic and dynamic components sequentially without prior identification of the algebraic variables, this approach leads to a sequence of convex optimization problems and has the advantage of discovering interpretable models that preserve the structure of the underlying physical system. To this end, SODAs improves numerical stability when handling high correlations between library terms -- caused by near-perfect algebraic relationships -- by iteratively refining the conditioning of the candidate library. We demonstrate the performance of our method on biological, mechanical, and electrical systems, showcasing its robustness to noise in both simulated time series and real-time experimental data.
• Abstract（参考訳）: 微分代数方程式(DAE)は、常微分方程式(ODE)を代数的制約と統合し、時間スケールの分離、保存法則、物理的制約を特徴とする力学系のモデルを開発するための基本的な枠組みを提供する。 スパース最適化は、可能な方程式のライブラリからデータ駆動によるパロジクスモデルの発見を可能にすることによって、モデル開発に革命をもたらしたが、動的システムに対する既存のアプローチは、モデル発見の前に変数を削除することでDAEをODEに還元できると仮定している。 この仮定は、未知の制約と時間スケールを持つDAEシステムに適用性を制限する。 本稿では,DAEを明示的な形で識別するデータ駆動方式であるSparse Optimization for Differential-Algebraic Systems (SODAs)を紹介する。 代数的変数の事前の特定なしに代数的および動的成分を逐次発見することにより、凸最適化問題の列を導き、基礎となる物理系の構造を保存する解釈可能なモデルを発見する利点がある。 この目的のために、SODAは、候補ライブラリの条件付けを反復的に洗練することにより、ほぼ完全な代数的関係によって引き起こされるライブラリ用語間の高い相関を扱う際の数値安定性を向上させる。 本手法の生体, 機械, 電気システムにおける性能を実証し, 実時間データと実時間データの両方において, ノイズに対する頑健性を示す。

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