論文の概要: The BdryMatérn GP: Reliable incorporation of boundary information on irregular domains for Gaussian process modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.09178v1
• Date: Sat, 12 Jul 2025 07:53:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-15 18:48:22.658503
• Title: The BdryMatérn GP: Reliable incorporation of boundary information on irregular domains for Gaussian process modeling
• Title（参考訳）: BdryMatérn GP:ガウス過程モデリングのための不規則領域の境界情報の信頼性付与
• Authors: Liang Ding, Simon Mak, C. F. Jeff Wu,
• Abstract要約: 本稿では,不規則連結領域上でディリクレ,ノイマン,ロビンの境界を確実に統合できる新しいBdryMat'ern GPモデリングフレームワークを提案する。 また,有限要素モデリングと厳密な誤差解析を用いたBdryMat'ernカーネルの効率的な近似手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.009869781698477
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian processes (GPs) are broadly used as surrogate models for expensive computer simulators of complex phenomena. However, a key bottleneck is that its training data are generated from this expensive simulator and thus can be highly limited. A promising solution is to supplement the learning model with boundary information from scientific knowledge. However, despite recent work on boundary-integrated GPs, such models largely cannot accommodate boundary information on irregular (i.e., non-hypercube) domains, and do not provide sample path smoothness control or approximation error analysis, both of which are important for reliable surrogate modeling. We thus propose a novel BdryMat\'ern GP modeling framework, which can reliably integrate Dirichlet, Neumann and Robin boundaries on an irregular connected domain with a boundary set that is twice-differentiable almost everywhere. Our model leverages a new BdryMat\'ern covariance kernel derived in path integral form via a stochastic partial differential equation formulation. Similar to the GP with Mat\'ern kernel, we prove that sample paths from the BdryMat\'ern GP satisfy the desired boundaries with smoothness control on its derivatives. We further present an efficient approximation procedure for the BdryMat\'ern kernel using finite element modeling with rigorous error analysis. Finally, we demonstrate the effectiveness of the BdryMat\'ern GP in a suite of numerical experiments on incorporating broad boundaries on irregular domains.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程(GP)は複雑な現象の高価なコンピュータシミュレータの代理モデルとして広く用いられている。 しかし、重要なボトルネックは、そのトレーニングデータがこの高価なシミュレータから生成されるため、非常に制限される可能性があることである。 有望な解決策は、科学知識の境界情報で学習モデルを補うことである。 しかし、最近の境界積分GPの研究にもかかわらず、そのようなモデルは不規則な(すなわち非ハイパーキューブ)領域の境界情報に対応できず、標本経路の滑らかさ制御や近似誤差解析を提供しておらず、どちらも信頼できるサロゲートモデリングにおいて重要である。 そこで我々は, ディリクレ, ノイマン, ロビンの境界を, ほぼ至る所で2次微分可能な境界集合を持つ不規則連結領域上で確実に統合できる新しいBdryMat\'ern GPモデリングフレームワークを提案する。 我々のモデルは、確率的偏微分方程式の定式化によって経路積分形式から導出される新しいBdryMat\'ern共分散カーネルを利用する。 Mat\'ern 核を持つ GP と同様に、BdryMat\'ern GP からのサンプルパスがその微分の滑らかさ制御で所望の境界を満たすことを証明している。 さらに,有限要素モデリングと厳密な誤差解析を用いたBdryMat\'ernカーネルの効率的な近似手法を提案する。 最後に,BdryMat\'ern GP の有効性を,不規則領域に広い境界を組み込むための数値実験で示す。

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