論文の概要: Discrete Differential Principle for Continuous Smooth Function Representation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.09480v1
• Date: Sun, 13 Jul 2025 03:43:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-15 18:48:23.276633
• Title: Discrete Differential Principle for Continuous Smooth Function Representation
• Title（参考訳）: 連続滑らか関数表現のための離散微分原理
• Authors: Guoyou Wang, Yihua Tan, Shiqi Liu,
• Abstract要約: テイラーの公式は、離散的な状況における微分計算における次元と誤差の伝播の呪いに苦しむ。 微分を推定し、局所的に連続な滑らかな関数を表現するための新しい離散微分作用素を提案する。 本手法は,視覚表現,特徴抽出,流体力学,マルチメディア画像などの領域で適用可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.897186764108586
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Taylor's formula holds significant importance in function representation, such as solving differential difference equations, ordinary differential equations, partial differential equations, and further promotes applications in visual perception, complex control, fluid mechanics, weather forecasting and thermodynamics. However, the Taylor's formula suffers from the curse of dimensionality and error propagation during derivative computation in discrete situations. In this paper, we propose a new discrete differential operator to estimate derivatives and to represent continuous smooth function locally using the Vandermonde coefficient matrix derived from truncated Taylor series. Our method simultaneously computes all derivatives of orders less than the number of sample points, inherently mitigating error propagation. Utilizing equidistant uniform sampling, it achieves high-order accuracy while alleviating the curse of dimensionality. We mathematically establish rigorous error bounds for both derivative estimation and function representation, demonstrating tighter bounds for lower-order derivatives. We extend our method to the two-dimensional case, enabling its use for multivariate derivative calculations. Experiments demonstrate the effectiveness and superiority of the proposed method compared to the finite forward difference method for derivative estimation and cubic spline and linear interpolation for function representation. Consequently, our technique offers broad applicability across domains such as vision representation, feature extraction, fluid mechanics, and cross-media imaging.
• Abstract（参考訳）: テイラーの公式は、微分方程式、常微分方程式、偏微分方程式などの関数表現において重要な意味を持ち、さらに視覚知覚、複雑な制御、流体力学、天気予報、熱力学への応用を促進する。 しかしテイラーの公式は、離散的な状況における微分計算における次元性や誤差の伝播の呪いに悩まされている。 本稿では、微分を推定し、トランケートされたテイラー級数から導かれるヴァンダーモンド係数行列を用いて局所的に連続な滑らかな関数を表現するための新しい微分微分作用素を提案する。 提案手法は, サンプル点数より少ない順序のすべての微分を同時に計算し, 本質的に誤差伝播を緩和する。 等距離均一サンプリングを用いることで、次元性の呪いを軽減しつつ高次精度を実現する。 導関数推定と関数表現の両方に対して厳密な誤差境界を数学的に確立し、下階導関数に対してより厳密な境界を示す。 我々はこの手法を2次元のケースに拡張し、多変量微分計算に利用できるようにした。 導関数推定のための有限フォワード差分法や,関数表現のための立方スプライン,線形補間法と比較して,提案手法の有効性と優位性を示す実験を行った。 その結果, 視覚表現, 特徴抽出, 流体力学, クロスメディアイメージングなどの領域に適用可能となった。

関連論文リスト

• Generalizing Stochastic Smoothing for Differentiation and Gradient Estimation [59.86921150579892]
  アルゴリズム,演算子,シミュレータ,その他の微分不可能関数の微分可能緩和に対する勾配推定の問題に対処する。 我々は、微分可能なソートとランキングのための分散化戦略、グラフ上の微分可能なショートパス、ポーズ推定のための微分可能なレンダリング、および微分可能なCryo-ETシミュレーションを開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-10T17:10:00Z)
• A Physics-Informed Machine Learning Approach for Solving Distributed Order Fractional Differential Equations [0.0]
  本稿では,物理インフォームド機械学習フレームワークを用いた分散次分数差分方程式の解法を提案する。 分散階関数式をSVRフレームワークに組み込むことで、物理法則を直接学習プロセスに組み込む。 提案手法の有効性は,Caputo-based distributed-order fractional differential equationsの数値実験を通じて検証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-05T13:20:10Z)
• Finite Operator Learning: Bridging Neural Operators and Numerical Methods for Efficient Parametric Solution and Optimization of PDEs [0.0]
  本稿では,ニューラルネットワーク,物理情報処理機械学習,およびPDEを解くための標準的な数値法を組み合わせた手法を提案する。 データのない方法で偏微分方程式をパラメトリックに解き、正確な感度を与えることができる。 本研究では, 不均一材料中の定常熱方程式に着目した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-04T21:23:12Z)
• Derivatives of Stochastic Gradient Descent in parametric optimization [16.90974792716146]
  グラディエントDescent (SGD) の反復剤の誘導体の挙動について検討する。 元のSGDの収束によって摂動される異なる目的関数上の不正確なSGDによって駆動されることを示す。 具体的には、定常的なステップサイズでは、これらの導関数は解導関数を中心とするノイズボール内で安定化し、消滅したステップサイズでは$O(log(k)2 / k)$収束率を示すことを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-24T19:32:48Z)
• Data-Driven Influence Functions for Optimization-Based Causal Inference [105.5385525290466]
  統計的汎関数に対するガトー微分を有限差分法で近似する構成的アルゴリズムについて検討する。 本研究では,確率分布を事前知識がないが,データから推定する必要がある場合について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-29T16:16:22Z)
• Closed-Form Diffeomorphic Transformations for Time Series Alignment [0.0]
  本稿では, ODE 解に対する閉形式表現とその勾配を, 連続的なピースワイド・ファイン速度関数の下で表現する。 その結果,効率と精度の両面で有意な改善が認められた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-16T12:02:12Z)
• Path differentiability of ODE flows [0.0]
  経路微分可能ベクトル場によって駆動される常微分方程式の流れを考察する。 我々の主な結果は、そのような流れが駆動ベクトル場の経路微分可能性特性を継承していることを示している。 感度差分包有物によって与えられる導関数の前方伝播が流れに保守的ジャコビアンを与えることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-01-11T07:56:33Z)
• Optimal oracle inequalities for solving projected fixed-point equations [53.31620399640334]
  ヒルベルト空間の既知の低次元部分空間を探索することにより、確率観測の集合を用いて近似解を計算する手法を検討する。 本稿では,線形関数近似を用いた政策評価問題に対する時間差分学習手法の誤差を正確に評価する方法について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-09T20:19:32Z)
• Non-parametric Models for Non-negative Functions [48.7576911714538]
  同じ良い線形モデルから非負関数に対する最初のモデルを提供する。 我々は、それが表現定理を認め、凸問題に対する効率的な二重定式化を提供することを証明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-08T07:17:28Z)
• Efficient Learning of Generative Models via Finite-Difference Score Matching [111.55998083406134]
  有限差分で任意の順序方向微分を効率的に近似する汎用戦略を提案する。 我々の近似は関数評価にのみ関係しており、これは並列で実行でき、勾配計算は行わない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-07T10:05:01Z)
• SLEIPNIR: Deterministic and Provably Accurate Feature Expansion for Gaussian Process Regression with Derivatives [86.01677297601624]
  本稿では,2次フーリエ特徴に基づく導関数によるGP回帰のスケーリング手法を提案する。 我々は、近似されたカーネルと近似された後部の両方に適用される決定論的、非漸近的、指数関数的に高速な崩壊誤差境界を証明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-05T14:33:20Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。