論文の概要: Closed-Form Diffeomorphic Transformations for Time Series Alignment

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.08107v1
• Date: Thu, 16 Jun 2022 12:02:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-17 14:02:02.263750
• Title: Closed-Form Diffeomorphic Transformations for Time Series Alignment
• Title（参考訳）: 時系列アライメントのための閉形式微分同相変換
• Authors: I\~nigo Martinez, Elisabeth Viles, Igor G. Olaizola
• Abstract要約: 本稿では, ODE 解に対する閉形式表現とその勾配を, 連続的なピースワイド・ファイン速度関数の下で表現する。 その結果,効率と精度の両面で有意な改善が認められた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Time series alignment methods call for highly expressive, differentiable and invertible warping functions which preserve temporal topology, i.e diffeomorphisms. Diffeomorphic warping functions can be generated from the integration of velocity fields governed by an ordinary differential equation (ODE). Gradient-based optimization frameworks containing diffeomorphic transformations require to calculate derivatives to the differential equation's solution with respect to the model parameters, i.e. sensitivity analysis. Unfortunately, deep learning frameworks typically lack automatic-differentiation-compatible sensitivity analysis methods; and implicit functions, such as the solution of ODE, require particular care. Current solutions appeal to adjoint sensitivity methods, ad-hoc numerical solvers or ResNet's Eulerian discretization. In this work, we present a closed-form expression for the ODE solution and its gradient under continuous piecewise-affine (CPA) velocity functions. We present a highly optimized implementation of the results on CPU and GPU. Furthermore, we conduct extensive experiments on several datasets to validate the generalization ability of our model to unseen data for time-series joint alignment. Results show significant improvements both in terms of efficiency and accuracy.
• Abstract（参考訳）: 時系列アライメント法は、時間的トポロジー、すなわち微分同相写像を保存する高度に表現可能で微分可能で可逆なワーピング関数を要求する。 微分型ワープ関数は、通常の微分方程式(ODE)によって支配される速度場の積分から生成される。 微分同相変換を含む勾配に基づく最適化フレームワークは、モデルパラメータ、すなわち感度解析に関して微分方程式の解への微分を計算する必要がある。 残念なことに、ディープラーニングフレームワークは一般的に自動微分互換の感度分析手法を欠いている。 現在の解は随伴感度法、アドホック数値解法、またはレスネットのオイラー離散化に当てはまる。 本研究では, ode 溶液の閉形式表現と, cpa の連続的速度関数の下での勾配について述べる。 結果の高度に最適化された実装をcpuとgpuに実装する。 さらに,複数のデータセットについて広範囲な実験を行い,時系列結合アライメントのための非知覚データに対するモデルの一般化能力を検証する。 その結果,効率と精度の両面で有意な改善が認められた。

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