論文の概要: Path differentiability of ODE flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.03819v1
• Date: Tue, 11 Jan 2022 07:56:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-12 15:07:20.218121
• Title: Path differentiability of ODE flows
• Title（参考訳）: ODEフローの経路微分可能性
• Authors: Swann Marx (LS2N), Edouard Pauwels (IRIT)
• Abstract要約: 経路微分可能ベクトル場によって駆動される常微分方程式の流れを考察する。 我々の主な結果は、そのような流れが駆動ベクトル場の経路微分可能性特性を継承していることを示している。 感度差分包有物によって与えられる導関数の前方伝播が流れに保守的ジャコビアンを与えることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider flows of ordinary differential equations (ODEs) driven by path differentiable vector fields. Path differentiable functions constitute a proper subclass of Lipschitz functions which admit conservative gradients, a notion of generalized derivative compatible with basic calculus rules. Our main result states that such flows inherit the path differentiability property of the driving vector field. We show indeed that forward propagation of derivatives given by the sensitivity differential inclusions provide a conservative Jacobian for the flow. This allows to propose a nonsmooth version of the adjoint method, which can be applied to integral costs under an ODE constraint. This result constitutes a theoretical ground to the application of small step first order methods to solve a broad class of nonsmooth optimization problems with parametrized ODE constraints. This is illustrated with the convergence of small step first order methods based on the proposed nonsmooth adjoint.
• Abstract（参考訳）: 経路微分ベクトル場によって駆動される常微分方程式(ODE)の流れを考える。 経路微分可能関数は、基本計算規則と相反する一般化微分の概念である保守勾配を受け入れるリプシッツ函数の固有部分類を構成する。 我々の主な結果は、そのような流れが駆動ベクトル場の経路微分可能性特性を継承することを示している。 感度差分包有物によって与えられる導関数の前方伝播が流れに保守的ジャコビアンを与えることを示す。 これにより、ODE制約の下で積分コストに適用可能な非滑らかなアジョイント法を提案することができる。 この結果は、パラメトリズドODE制約を用いた多種多様な非滑らかな最適化問題を解くための小さなステップ一階法の適用の理論的根拠となっている。 これは、提案する非スムース随伴に基づく小さなステップ一階法を収束させることで示される。

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