論文の概要: A Physics-Informed Machine Learning Approach for Solving Distributed Order Fractional Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.03507v1
• Date: Thu, 5 Sep 2024 13:20:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-06 20:40:17.869269
• Title: A Physics-Informed Machine Learning Approach for Solving Distributed Order Fractional Differential Equations
• Title（参考訳）: 物理インフォームド機械学習による分散次数差分方程式の解法
• Authors: Alireza Afzal Aghaei,
• Abstract要約: 本稿では,物理インフォームド機械学習フレームワークを用いた分散次分数差分方程式の解法を提案する。 分散階関数式をSVRフレームワークに組み込むことで、物理法則を直接学習プロセスに組み込む。 提案手法の有効性は,Caputo-based distributed-order fractional differential equationsの数値実験を通じて検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper introduces a novel methodology for solving distributed-order fractional differential equations using a physics-informed machine learning framework. The core of this approach involves extending the support vector regression (SVR) algorithm to approximate the unknown solutions of the governing equations during the training phase. By embedding the distributed-order functional equation into the SVR framework, we incorporate physical laws directly into the learning process. To further enhance computational efficiency, Gegenbauer orthogonal polynomials are employed as the kernel function, capitalizing on their fractional differentiation properties to streamline the problem formulation. Finally, the resulting optimization problem of SVR is addressed either as a quadratic programming problem or as a positive definite system in its dual form. The effectiveness of the proposed approach is validated through a series of numerical experiments on Caputo-based distributed-order fractional differential equations, encompassing both ordinary and partial derivatives.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,物理インフォームド機械学習フレームワークを用いた分散次分数差分方程式の解法を提案する。 このアプローチの中核は、トレーニングフェーズにおける支配方程式の未知の解を近似するために、サポートベクトル回帰(SVR)アルゴリズムを拡張することである。 分散階関数式をSVRフレームワークに組み込むことで、物理法則を直接学習プロセスに組み込む。 計算効率をさらに高めるために、ゲゲンバウアー直交多項式がカーネル関数として使われ、その分数微分特性を利用して問題定式化を効率化する。 最後に、SVRの結果として生じる最適化問題は、二次プログラミング問題または正定値システムとしてその双対形式に対処する。 提案手法の有効性は, 通常の偏微分と偏微分の両方を含む, カプトー型分散次分数差分方程式に関する一連の数値実験によって検証される。

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