論文の概要: Learning Partially Observed Linear Dynamical Systems from Logarithmic
Number of Samples
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.04015v1
- Date: Thu, 8 Oct 2020 14:23:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-09 11:58:20.328244
- Title: Learning Partially Observed Linear Dynamical Systems from Logarithmic
Number of Samples
- Title（参考訳）: 対数的サンプル数から部分観測線形力学系を学習する
- Authors: Salar Fattahi
- Abstract要約: 本研究では,1つの試料軌道から部分的に観測された線形力学系を学習する問題について検討する。
その結果, 部分的に観察された線形力学系を学習することで, サンプルの複雑さを著しく向上させることができた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.7464518249313805
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, we study the problem of learning partially observed linear
dynamical systems from a single sample trajectory. A major practical challenge
in the existing system identification methods is the undesirable dependency of
their required sample size on the system dimension: roughly speaking, they
presume and rely on sample sizes that scale linearly with respect to the system
dimension. Evidently, in high-dimensional regime where the system dimension is
large, it may be costly, if not impossible, to collect as many samples from the
unknown system. In this paper, we will remedy this undesirable dependency on
the system dimension by introducing an $\ell_1$-regularized estimation method
that can accurately estimate the Markov parameters of the system, provided that
the number of samples scale logarithmically with the system dimension. Our
result significantly improves the sample complexity of learning partially
observed linear dynamical systems: it shows that the Markov parameters of the
system can be learned in the high-dimensional setting, where the number of
samples is significantly smaller than the system dimension. Traditionally, the
$\ell_1$-regularized estimators have been used to promote sparsity in the
estimated parameters. By resorting to the notion of "weak sparsity", we show
that, irrespective of the true sparsity of the system, a similar regularized
estimator can be used to reduce the sample complexity of learning partially
observed linear systems, provided that the true system is inherently stable.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,単一サンプル軌道から部分的に観測された線形力学系を学習する問題について検討する。
既存のシステム識別手法における大きな課題は、必要なサンプルサイズがシステム次元に望ましくない依存である: 大まかに言えば、それらはシステム次元に対して線形にスケールするサンプルサイズを推定し、依存する。
システム次元が大きい高次元の状態では、未知のシステムからできるだけ多くのサンプルを収集することは、不可能ではないとしても費用がかかる可能性がある。
本稿では,システムのマルコフパラメータを正確に推定できる$\ell_1$-regularized estimation法を導入することで,システム次元に対するこの望ましくない依存性を解消する。
その結果, 局所的に観測された線形力学系を学習するサンプルの複雑さが著しく向上し, マルコフパラメータを高次元で学習できることがわかった。
伝統的に、$\ell_1$-regularized estimatorは推定パラメータの空間性を促進するために使われてきた。
弱疎度」の概念を用いて、系の真の疎度によらず、同様の正規化推定器を用いて、真の系が本質的に安定であることから、部分的に観察された線形系を学習する際のサンプルの複雑さを低減することができる。
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