論文の概要: Stochastic Operator Network: A Stochastic Maximum Principle Based Approach to Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.10401v1
• Date: Thu, 10 Jul 2025 19:44:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-15 18:48:25.354965
• Title: Stochastic Operator Network: A Stochastic Maximum Principle Based Approach to Operator Learning
• Title（参考訳）: 確率的演算子ネットワーク:確率的最大原理に基づく演算子学習アプローチ
• Authors: Ryan Bausback, Jingqiao Tang, Lu Lu, Feng Bao, Toan Huynh,
• Abstract要約: 我々は演算子ネットワーク(SON)を用いた演算子学習における不確実性定量化のための新しい枠組みを開発する。 分岐ネットをSDEとして定式化し、随伴するBSDEをバックプロパゲートすることにより、損失関数の勾配をSGD更新における確率的最大原理からのハミルトニアン勾配に置き換える。 これにより、SONはその拡散パラメータを通して作用素に存在する不確実性を学ぶことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.139298948138063
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a novel framework for uncertainty quantification in operator learning, the Stochastic Operator Network (SON). SON combines the stochastic optimal control concepts of the Stochastic Neural Network (SNN) with the DeepONet. By formulating the branch net as an SDE and backpropagating through the adjoint BSDE, we replace the gradient of the loss function with the gradient of the Hamiltonian from Stohastic Maximum Principle in the SGD update. This allows SON to learn the uncertainty present in operators through its diffusion parameters. We then demonstrate the effectiveness of SON when replicating several noisy operators in 2D and 3D.
• Abstract（参考訳）: 我々は,演算子学習における不確実性定量化のための新しいフレームワーク,SON(Stochastic Operator Network)を開発した。 SONはStochastic Neural Network(SNN)の確率論的最適制御概念とDeepONetを組み合わせる。 分岐ネットをSDEとして定式化し、随伴するBSDEをバックプロパゲートすることにより、損失関数の勾配をSGD更新における確率的最大原理からのハミルトニアン勾配に置き換える。 これにより、SONはその拡散パラメータを通して作用素に存在する不確実性を学ぶことができる。 次に,2次元および3次元の雑音演算子を複製する際のSONの有効性を示す。

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