論文の概要: Neural Hamiltonian Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.01313v1
• Date: Wed, 02 Jul 2025 02:56:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-03 14:22:59.990814
• Title: Neural Hamiltonian Operator
• Title（参考訳）: ニューラルハミルトニアン作用素
• Authors: Qian Qi,
• Abstract要約: 従来の動的プログラミングの代替としてポントリャーギンの最大原理(PMP)がある。 そこで本稿では,textbfNeural Hamiltonian Operator (NHO) の定義により,このような問題をディープラーニングで解くための形式的枠組みを提案する。 PMPによって規定される一貫性条件を強制するために、基礎となるネットワークをトレーニングすることで、最適なNHOを見つける方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1756081703276
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Stochastic control problems in high dimensions are notoriously difficult to solve due to the curse of dimensionality. An alternative to traditional dynamic programming is Pontryagin's Maximum Principle (PMP), which recasts the problem as a system of Forward-Backward Stochastic Differential Equations (FBSDEs). In this paper, we introduce a formal framework for solving such problems with deep learning by defining a \textbf{Neural Hamiltonian Operator (NHO)}. This operator parameterizes the coupled FBSDE dynamics via neural networks that represent the feedback control and an ansatz for the value function's spatial gradient. We show how the optimal NHO can be found by training the underlying networks to enforce the consistency conditions dictated by the PMP. By adopting this operator-theoretic view, we situate the deep FBSDE method within the rigorous language of statistical inference, framing it as a problem of learning an unknown operator from simulated data. This perspective allows us to prove the universal approximation capabilities of NHOs under general martingale drivers and provides a clear lens for analyzing the significant optimization challenges inherent to this class of models.
• Abstract（参考訳）: 高次元における確率的制御問題は、次元の呪いのために解決するのが難しいことで知られている。 従来の動的プログラミングの代替としてポントリャーギンの最大原理 (PMP) があり、これは問題をフォワード-バックワード確率微分方程式 (FBSDEs) のシステムとして再放送する。 本稿では,これらの問題を解決するための形式的枠組みを,NHO (textbf{Neural Hamiltonian Operator) の定義により紹介する。 この演算子は、フィードバック制御を表すニューラルネットワークと値関数の空間勾配に対するアンサッツを介して結合されたFBSDEダイナミクスをパラメータ化する。 PMPによって規定される一貫性条件を強制するために、基礎となるネットワークをトレーニングすることで、最適なNHOを見つける方法を示す。 この演算子理論的視点を採用することにより、統計的推論の厳密な言語の中に深部FBSDE法を配置し、未知の演算子をシミュレーションデータから学習する問題としてフレーミングする。 この視点は、一般的なマーチンゲールドライバの下でのNHOの普遍的な近似能力を証明し、このクラスのモデルに固有の重要な最適化課題を分析するための明確なレンズを提供する。

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