論文の概要: Unsupervised Ground Metric Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.13094v1
• Date: Thu, 17 Jul 2025 13:06:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-18 20:10:24.505613
• Title: Unsupervised Ground Metric Learning
• Title（参考訳）: 教師なし地上メトリックラーニング
• Authors: Janis Auffenberg, Jonas Bresch, Oleh Melnyk, Gabriele Steidl,
• Abstract要約: 教師なしメトリック学習におけるアルゴリズムとモデリングの双方について考察する。 特に、ランダム関数アルゴリズムを用いて、それが我々の設定に線形収束することを証明することを提案する。 マハラノビスのような距離が我々の考慮にどのように当てはまるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2499537119440245
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Data classification without access to labeled samples remains a challenging problem. It usually depends on an appropriately chosen distance between features, a topic addressed in metric learning. Recently, Huizing, Cantini and Peyr\'e proposed to simultaneously learn optimal transport (OT) cost matrices between samples and features of the dataset. This leads to the task of finding positive eigenvectors of a certain nonlinear function that maps cost matrices to OT distances. Having this basic idea in mind, we consider both the algorithmic and the modeling part of unsupervised metric learning. First, we examine appropriate algorithms and their convergence. In particular, we propose to use the stochastic random function iteration algorithm and prove that it converges linearly for our setting, although our operators are not paracontractive as it was required for convergence so far. Second, we ask the natural question if the OT distance can be replaced by other distances. We show how Mahalanobis-like distances fit into our considerations. Further, we examine an approach via graph Laplacians. In contrast to the previous settings, we have just to deal with linear functions in the wanted matrices here, so that simple algorithms from linear algebra can be applied.
• Abstract（参考訳）: ラベル付きサンプルへのアクセスのないデータの分類は、依然として難しい問題である。 通常は、メトリック学習で対処されるトピックである特徴間の適切な選択された距離に依存します。 最近、Huizing、Cantini、Peyr\eはサンプルとデータセットの特徴の間の最適輸送(OT)コスト行列を同時に学習することを提案した。 これは、コスト行列を OT 距離にマッピングするある種の非線形関数の正の固有ベクトルを求めるタスクに繋がる。 この基本的な考え方を念頭に置いて、教師なしメトリック学習のアルゴリズム的およびモデリング的部分について検討する。 まず,適切なアルゴリズムとその収束について検討する。 特に, 確率的ランダム関数反復アルゴリズムを用いて, これまでの収束に必要であったため, 演算子はパラコントラクティブではないものの, 線形に収束することを示す。 第二に、OT距離を他の距離に置き換えることができるかどうかという自然問題である。 マハラノビスのような距離が我々の考慮にどのように当てはまるかを示す。 さらに,グラフラプラシアンによるアプローチについても検討する。 以前の設定とは対照的に、ここでは所望行列における線型関数を扱うだけで、線型代数からの単純アルゴリズムを適用することができる。

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