論文の概要: Geometry-aware framework for deep energy method: an application to structural mechanics with hyperelastic materials
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.03427v1
- Date: Mon, 6 May 2024 12:47:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-07 13:46:36.246962
- Title: Geometry-aware framework for deep energy method: an application to structural mechanics with hyperelastic materials
- Title（参考訳）: 深部エネルギー法のための幾何学的枠組み-超弾性材料を用いた構造力学への応用
- Authors: Thi Nguyen Khoa Nguyen, Thibault Dairay, Raphaël Meunier, Christophe Millet, Mathilde Mougeot,
- Abstract要約: 本稿では,構造力学問題の解法としてGeometry-Aware Deep Energy Method (GADEM) という物理インフォームドフレームワークを提案する。
本研究は,幾何学的情報表現と幾何学的潜伏ベクトルの符号化の異なる方法について検討する。
本稿では,玩具タイヤの載荷シミュレーションなど,固体力学問題へのGADEMの適用について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.271910267215261
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have gained considerable interest in diverse engineering domains thanks to their capacity to integrate physical laws into deep learning models. Recently, geometry-aware PINN-based approaches that employ the strong form of underlying physical system equations have been developed with the aim of integrating geometric information into PINNs. Despite ongoing research, the assessment of PINNs in problems with various geometries remains an active area of investigation. In this work, we introduce a novel physics-informed framework named the Geometry-Aware Deep Energy Method (GADEM) for solving structural mechanics problems on different geometries. As the weak form of the physical system equation (or the energy-based approach) has demonstrated clear advantages compared to the strong form for solving solid mechanics problems, GADEM employs the weak form and aims to infer the solution on multiple shapes of geometries. Integrating a geometry-aware framework into an energy-based method results in an effective physics-informed deep learning model in terms of accuracy and computational cost. Different ways to represent the geometric information and to encode the geometric latent vectors are investigated in this work. We introduce a loss function of GADEM which is minimized based on the potential energy of all considered geometries. An adaptive learning method is also employed for the sampling of collocation points to enhance the performance of GADEM. We present some applications of GADEM to solve solid mechanics problems, including a loading simulation of a toy tire involving contact mechanics and large deformation hyperelasticity. The numerical results of this work demonstrate the remarkable capability of GADEM to infer the solution on various and new shapes of geometries using only one trained model.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理法則をディープラーニングモデルに統合する能力のおかげで、多様なエンジニアリング領域に多大な関心を集めている。
近年,幾何学的情報をPINNに組み込むために,基礎となる物理系方程式の強い形式を取り入れた幾何学的なPINNベースのアプローチが開発されている。
進行中の研究にもかかわらず、様々な地形の問題におけるPINNの評価は、現在も活発な調査領域である。
そこで本研究では, 異なる測地における構造力学問題の解法として, Geometry-Aware Deep Energy Method (GADEM) という新しい物理インフォームド・フレームワークを導入する。
物理系方程式の弱い形式(あるいはエネルギーに基づくアプローチ)は、固体力学の問題を解く強力な形式に比べて明らかな優位性を示しているため、GADEMは弱い形式を採用し、幾何学の複数の形状の解を推測することを目指している。
幾何認識フレームワークをエネルギーベースの手法に統合すると、精度と計算コストの観点から、効果的な物理インフォームド深層学習モデルが得られる。
本研究は,幾何学的情報表現と幾何学的潜伏ベクトルの符号化の異なる方法について検討する。
GADEMの損失関数を導入し、すべての測地線のポテンシャルエネルギーに基づいて最小化する。
また、GADEMの性能を高めるために、コロケーション点のサンプリングにも適応学習法が用いられる。
本稿では, 接触力学と大変形超弾性を含む玩具タイヤの載荷シミュレーションなど, 固体力学問題へのGADEMの適用について述べる。
本研究の数値的な結果から,GADEMは, 1つのトレーニングモデルのみを用いて, 各種および新しい地形形状の解法を推算できることが示唆された。
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