論文の概要: A data-driven learned discretization approach in finite volume schemes for hyperbolic conservation laws and varying boundary conditions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.07541v1
- Date: Tue, 10 Dec 2024 14:18:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-11 14:35:44.726629
- Title: A data-driven learned discretization approach in finite volume schemes for hyperbolic conservation laws and varying boundary conditions
- Title（参考訳）: 双曲的保存則と異なる境界条件に対する有限体積スキームにおけるデータ駆動学習離散化手法
- Authors: Guillaume de Romémont, Florent Renac, Jorge Nunez, Francisco Chinesta,
- Abstract要約: 本稿では1次元および2次元双曲偏微分方程式を解くためのデータ駆動有限体積法を提案する。
新しい材料は計算安定性を保証し、微細グリッド溶液の精度を維持し、全体的な性能を向上させる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4999444543328293
- License:
- Abstract: This paper presents a data-driven finite volume method for solving 1D and 2D hyperbolic partial differential equations. This work builds upon the prior research incorporating a data-driven finite-difference approximation of smooth solutions of scalar conservation laws, where optimal coefficients of neural networks approximating space derivatives are learned based on accurate, but cumbersome solutions to these equations. We extend this approach to flux-limited finite volume schemes for hyperbolic scalar and systems of conservation laws. We also train the discretization to efficiently capture discontinuous solutions with shock and contact waves, as well as to the application of boundary conditions. The learning procedure of the data-driven model is extended through the definition of a new loss, paddings and adequate database. These new ingredients guarantee computational stability, preserve the accuracy of fine-grid solutions, and enhance overall performance. Numerical experiments using test cases from the literature in both one- and two-dimensional spaces demonstrate that the learned model accurately reproduces fine-grid results on very coarse meshes.
- Abstract（参考訳）: 本稿では1次元および2次元双曲偏微分方程式を解くためのデータ駆動有限体積法を提案する。
この研究は、スカラー保存法則の滑らかな解の、データ駆動有限差分法近似を取り入れた以前の研究に基づいており、そこでは、空間微分を近似するニューラルネットワークの最適係数が、精度に基づいて学習されるが、これらの方程式に対する煩雑な解である。
このアプローチを、双曲スカラーと保存則の系に対するフラックス制限有限体積スキームに拡張する。
また,不連続解を衝撃波や接触波で効率よく捕捉し,境界条件の適用性を高めるために,離散化を訓練する。
データ駆動モデルの学習手順は、新しい損失、パディング、適切なデータベースの定義によって拡張される。
これらの新しい材料は、計算安定性を保証し、微細グリッドの解の精度を維持し、全体的な性能を向上させる。
1次元空間と2次元空間の両方の文献から得られたテストケースを用いた数値実験により、学習されたモデルは、非常に粗いメッシュ上での微細グリッドの結果を正確に再現することを示した。
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