Fugu-MT 論文翻訳(概要): Testing the variety hypothesis

論文の概要: Testing the variety hypothesis

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.16705v1
Date: Tue, 22 Jul 2025 15:40:55 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-07-23 21:34:14.189152
Title: Testing the variety hypothesis
Title（参考訳）: 多様性仮説の検証
Authors: A. Lerario, P. Roos Hoefgeest, M. Scolamiero, A. Tamai,
Abstract要約: この問題のいわゆる「サンプル複雑性」の上限を証明し、これを半代数的決定問題に還元する方法を示す。これは、与えられた次元と次数の実代数多様体の空間のハウスドルフ幾何学を定量的に研究することによってなされる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Given a probability measure on the unit disk, we study the problem of deciding whether, for some threshold probability, this measure is supported near a real algebraic variety of given dimension and bounded degree. We call this "testing the variety hypothesis". We prove an upper bound on the so-called "sample complexity" of this problem and show how it can be reduced to a semialgebraic decision problem. This is done by studying in a quantitative way the Hausdorff geometry of the space of real algebraic varieties of a given dimension and degree.
Abstract（参考訳）: 単位円板上の確率測度が与えられた場合、あるしきい値確率に対して、この測度が与えられた次元と有界次数の実代数的多様体の近くで支持されるかどうかを決定する。これを「多様な仮説を試す」という。この問題のいわゆる「サンプル複雑性」の上限を証明し、これを半代数的決定問題に還元する方法を示す。これは、与えられた次元と次数の実代数多様体の空間のハウスドルフ幾何学を定量的に研究することによってなされる。

関連論文リスト

Blessing of Dimensionality for Approximating Sobolev Classes on Manifolds [14.183849746284816]
有限な統計的複雑性の関数を持つ最適一様近似を考える。特に、コンパクト多様体上の有界ソボレフ函数の類を近似するのに要する統計複雑性が下から有界であることを示す。
論文参考訳（メタデータ） (2024-08-13T15:56:42Z)
Entanglement Detection by Approximate Entanglement Witnesses [0.14504054468850663]
我々は凸多面体の高次元近似に基づくこの問題に対するアプローチを開発する。ユークリッドサイズのおおよその絡み合いの目撃者が、高い確率で状態の絡み合いを決定するのに十分であることを示す証拠を見つける。
論文参考訳（メタデータ） (2024-02-22T18:18:57Z)
Intrinsic Bayesian Cramér-Rao Bound with an Application to Covariance Matrix Estimation [49.67011673289242]
本稿では, 推定パラメータが滑らかな多様体内にある推定問題に対して, 新たな性能境界を提案する。これはパラメータ多様体の幾何学と推定誤差測度の本質的な概念を誘導する。
論文参考訳（メタデータ） (2023-11-08T15:17:13Z)
SARAH-based Variance-reduced Algorithm for Stochastic Finite-sum Cocoercive Variational Inequalities [137.6408511310322]
有限サムコヒーレンシブ変分不等式の問題を考える。強い単調な問題に対しては、この方法を用いて解への線形収束を達成することができる。
論文参考訳（メタデータ） (2022-10-12T08:04:48Z)
Algebraic Machine Learning with an Application to Chemistry [0.0]
我々はスムーズな仮定に頼ることなく、微粒な幾何学的情報をキャプチャする機械学習パイプラインを開発した。特に,基礎変数の特異点近傍にある点を数値的に検出する手法を提案する。
論文参考訳（メタデータ） (2022-05-11T22:41:19Z)
Local versions of sum-of-norms clustering [77.34726150561087]
本手法はボールモデルにおいて任意に閉じた球を分離できることを示す。我々は、不連結連結集合のクラスタリングで発生する誤差に定量的な有界性を証明した。
論文参考訳（メタデータ） (2021-09-20T14:45:29Z)
Manifold Hypothesis in Data Analysis: Double Geometrically-Probabilistic Approach to Manifold Dimension Estimation [92.81218653234669]
本稿では, 多様体仮説の検証と基礎となる多様体次元推定に対する新しいアプローチを提案する。我々の幾何学的手法はミンコフスキー次元計算のためのよく知られたボックスカウントアルゴリズムのスパースデータの修正である。実データセットの実験では、2つの手法の組み合わせに基づく提案されたアプローチが強力で効果的であることが示されている。
論文参考訳（メタデータ） (2021-07-08T15:35:54Z)
From Geometry to Topology: Inverse Theorems for Distributed Persistence [0.0]
正しい不変量は、X の永続化図形ではなく、多くの小さな部分集合の永続化図形の集まりであることを示す。この不変性は、私たちが"分散永続化"と呼んでいるもので、簡単に並列化可能で、外れ値に対してより安定です。結果は、実際に分散持続性の使用を実証する2つの合成実験によって補完される。
論文参考訳（メタデータ） (2021-01-28T21:36:45Z)
Efficient computation of the Nagaoka--Hayashi bound for multi-parameter estimation with separable measurements [16.53410208934304]
本稿では,プローブの有限コピーに対して分離可能な測定を行う際に,複数のパラメータを同時に推定するための厳密な境界を導入する。半定値プログラムとしてキャストすることで、この境界を効率的に計算できることが示される。
論文参考訳（メタデータ） (2020-08-06T12:43:31Z)
Disentangling by Subspace Diffusion [72.1895236605335]
データ多様体の完全教師なし分解は、多様体の真の計量が知られている場合、可能であることを示す。我々の研究は、教師なしメートル法学習が可能であるかどうかという問題を減らし、表現学習の幾何学的性質に関する統一的な洞察を提供する。
論文参考訳（メタデータ） (2020-06-23T13:33:19Z)
Geometry of Similarity Comparisons [51.552779977889045]
空間形式の順序容量は、その次元と曲率の符号に関係していることを示す。さらに重要なことは、類似性グラフ上で定義された順序拡散確率変数の統計的挙動が、その基礎となる空間形式を特定するのに利用できることである。
論文参考訳（メタデータ） (2020-06-17T13:37:42Z)
Estimate of the Neural Network Dimension using Algebraic Topology and Lie Theory [0.0]
本稿では,ニューラルネットワークの層内のニューロンの最小数を決定する手法を提案する。必要な次元を正確に指定し、データが位置するあるいはその近傍に滑らかな多様体が存在することを仮定する。我々はこの理論を導出し、おもちゃのデータセットで実験的に検証する。
論文参考訳（メタデータ） (2020-04-06T14:15:05Z)
A diffusion approach to Stein's method on Riemannian manifolds [65.36007959755302]
我々は、ターゲット不変測度を持つ$mathbf M$上の拡散の生成元と、その特徴付けStein演算子との関係を利用する。我々は、スタイン方程式とその微分に解を束縛するスタイン因子を導出する。我々は、$mathbf M$ が平坦多様体であるとき、$mathbb Rm$ の有界が有効であることを暗示する。
論文参考訳（メタデータ） (2020-03-25T17:03:58Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。