論文の概要: Hierarchy of discriminative power and complexity in learning quantum ensembles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.22005v1
• Date: Thu, 29 Jan 2026 17:13:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-30 16:22:50.03201
• Title: Hierarchy of discriminative power and complexity in learning quantum ensembles
• Title（参考訳）: 量子アンサンブル学習における識別力と複雑性の階層性
• Authors: Jian Yao, Pengtao Li, Xiaohui Chen, Quntao Zhuang,
• Abstract要約: MMD-$k$と呼ばれる積分確率測度の階層を導入し、量子アンサンブルの最大平均差を一般化する。 実験的に実現可能なSWAP-test-based estimator を用いて MMD-$k$ を推定するには、定数 $k$ に対して $(N2-2/k)$ のサンプルと定数 $k$ に対して $(N3)$ のサンプルが必要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.100044984577915
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Distance metrics are central to machine learning, yet distances between ensembles of quantum states remain poorly understood due to fundamental quantum measurement constraints. We introduce a hierarchy of integral probability metrics, termed MMD-$k$, which generalizes the maximum mean discrepancy to quantum ensembles and exhibit a strict trade-off between discriminative power and statistical efficiency as the moment order $k$ increases. For pure-state ensembles of size $N$, estimating MMD-$k$ using experimentally feasible SWAP-test-based estimators requires $Θ(N^{2-2/k})$ samples for constant $k$, and $Θ(N^3)$ samples to achieve full discriminative power at $k = N$. In contrast, the quantum Wasserstein distance attains full discriminative power with $Θ(N^2 \log N)$ samples. These results provide principled guidance for the design of loss functions in quantum machine learning, which we illustrate in the training quantum denoising diffusion probabilistic models.
• Abstract（参考訳）: 距離メトリクスは機械学習の中心であるが、量子状態のアンサンブル間の距離は基本的な量子測定の制約のために理解されていない。 我々は、MMD-$k$と呼ばれる積分確率測度の階層を導入し、量子アンサンブルへの最大平均差を一般化し、モーメントオーダー$k$が増加するにつれて、識別力と統計効率の厳密なトレードオフを示す。 実験的に実現可能なSWAPテストベースの推定器を用いてMDD-$k$を推定するには、一定の$k$のサンプルに対して$(N^{2-2/k})$$と$(N^3)$のサンプルが必要である。 対照的に、量子ワッサーシュタイン距離は、$(N^2 \log N)$サンプルで完全な判別力を得る。 これらの結果は、量子機械学習における損失関数の設計に関する原則的なガイダンスを提供する。

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