論文の概要: A Theory of $θ$-Expectations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.20353v1
• Date: Sun, 27 Jul 2025 16:56:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-29 16:23:57.465711
• Title: A Theory of $θ$-Expectations
• Title（参考訳）: θ$-Expectationsの理論
• Authors: Qian Qi,
• Abstract要約: 我々は、ドライバーがポイントワイズ幾何学である微分方程式のクラスのためのフレームワークを開発する。 システムのトラクタビリティは、世界的なユニークかつグローバルな存在を前提としている。 ドライバー関数に対するリプシッツ最大値写像。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1756081703276
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The canonical theory of stochastic calculus under ambiguity, founded on sub-additivity, is insensitive to non-convex uncertainty structures, leading to an identifiability impasse. This paper develops a mathematical framework for an identifiable calculus sensitive to non-convex geometry. We introduce the $\theta$-BSDE, a class of backward stochastic differential equations where the driver is determined by a pointwise maximization over a primitive, possibly non-convex, uncertainty set. The system's tractability is predicated not on convexity, but on a global analytic hypothesis: the existence of a unique and globally Lipschitz maximizer map for the driver function. Under this hypothesis, which carves out a tractable class of models, we establish well-posedness via a fixed-point argument. For a distinct, geometrically regular class of models, we prove a result of independent interest: under non-degeneracy conditions from Malliavin calculus, the maximizer is unique along any solution path, ensuring the model's internal consistency. We clarify the fundamental logical gap between this pathwise property and the global regularity required by our existence proof. The resulting valuation operator defines a dynamically consistent expectation, and we establish its connection to fully nonlinear PDEs via a Feynman-Kac formula.
• Abstract（参考訳）: 半付加性に基づくあいまいさの下での確率計算の正準理論は、非凸不確実性構造に不感であり、識別可能性の欠如をもたらす。 本稿では,非凸幾何学に敏感な同定可能計算のための数学的枠組みを開発する。 後向き確率微分方程式のクラスである$\theta$-BSDEを導入する。 システムのトラクタビリティは凸性ではなく、大域的な解析的仮説、すなわちドライバ関数に対する一意かつ大域的なリプシッツ最大化写像の存在を前提としている。 この仮説の下では、抽出可能なモデルのクラスを彫り出すことができ、固定点の議論を通じて、適切な仮説を確立することができる。 非退化条件の下では、最大化子は任意の解経路に沿って一意であり、モデルの内部整合性を保証する。 我々は、このパスワイズ特性と我々の存在証明に必要な大域的正則性との根本的な論理的ギャップを明らかにする。 結果の付値演算子は動的に一貫した期待値を定義し、Feynman-Kac式を通した完全非線形PDEへの接続を確立する。

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