論文の概要: Neural Expectation Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.10607v1
• Date: Sun, 13 Jul 2025 06:19:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-16 19:46:02.773444
• Title: Neural Expectation Operators
• Title（参考訳）: ニューラル期待演算子
• Authors: Qian Qi,
• Abstract要約: 本稿では,非線形予測によるあいまいさをモデル化するためのパラダイムであるtextbfMeasure Learningを紹介する。 我々はニューラル期待演算子を、ドライバがニューラルネットワークによってパラメータ化される後方微分方程式(BSDEs)の解として定義する。 本稿では,建築設計による凸性などの重要な公理特性の強化のための建設的手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1756081703276
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper introduces \textbf{Measure Learning}, a paradigm for modeling ambiguity via non-linear expectations. We define Neural Expectation Operators as solutions to Backward Stochastic Differential Equations (BSDEs) whose drivers are parameterized by neural networks. The main mathematical contribution is a rigorous well-posedness theorem for BSDEs whose drivers satisfy a local Lipschitz condition in the state variable $y$ and quadratic growth in its martingale component $z$. This result circumvents the classical global Lipschitz assumption, is applicable to common neural network architectures (e.g., with ReLU activations), and holds for exponentially integrable terminal data, which is the sharp condition for this setting. Our primary innovation is to build a constructive bridge between the abstract, and often restrictive, assumptions of the deep theory of quadratic BSDEs and the world of machine learning, demonstrating that these conditions can be met by concrete, verifiable neural network designs. We provide constructive methods for enforcing key axiomatic properties, such as convexity, by architectural design. The theory is extended to the analysis of fully coupled Forward-Backward SDE systems and to the asymptotic analysis of large interacting particle systems, for which we establish both a Law of Large Numbers (propagation of chaos) and a Central Limit Theorem. This work provides the foundational mathematical framework for data-driven modeling under ambiguity.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非線形予測によるあいまいさをモデル化するためのパラダイムである「textbf{Measure Learning}」を紹介する。 我々はニューラル期待演算子を,ニューラルネットワークによってパラメータ化される後方確率微分方程式(BSDEs)の解として定義する。 主な数学的貢献は BSDEs に対する厳密な well-posedness theorem であり、ドライバは状態変数 $y$ の局所リプシッツ条件を満たすことと、マーチンゲール成分 $z$ の二次的な成長を満足する。 この結果は、古典的グローバルリプシッツの仮定を回避し、共通のニューラルネットワークアーキテクチャ(例えば、ReLUアクティベーションを含む)に適用でき、指数関数的に積分可能な端末データを保持する。 我々の主要な革新は、抽象的でしばしば制限的な2次BSDEの深い理論と機械学習の世界の間に構築的なブリッジを構築することであり、これらの条件が具体的で検証可能なニューラルネットワーク設計によって満たされることを実証することである。 本稿では,建築設計による凸性などの重要な公理特性の強化のための建設的手法を提案する。 この理論は、完全に結合したフォワード・バックワードSDE系の解析や、大きな相互作用する粒子系の漸近解析にまで拡張され、大数の法則(カオスの伝播)と中心極限定理の両方を確立する。 この研究は曖昧さの下でのデータ駆動モデリングの基礎となる数学的枠組みを提供する。

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