論文の概要: Free Independence and Unitary Design from Random Matrix Product Unitaries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.00051v1
- Date: Thu, 31 Jul 2025 18:00:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-04 18:08:53.606987
- Title: Free Independence and Unitary Design from Random Matrix Product Unitaries
- Title（参考訳）: ランダムマトリックス製品ユニットからの自由独立とユニタリ設計
- Authors: Neil Dowling, Jacopo De Nardis, Markus Heinrich, Xhek Turkeshi, Silvia Pappalardi,
- Abstract要約: ランダム行列積のユニタリアンサンブルからの自由度の発生について検討する。
結合次元のみを用いて、これらのユニタリは局所有限トレース観測可能な高階OTOCのハール値を再現する。
この結果は、演算子力学の文脈において、以前のユニタリ設計の概念を洗練する必要性を強調している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Understanding how complex quantum systems emulate randomness is central to quantum chaos, thermalization, and information theory. In one setting, out-of-time-ordered correlators (OTOCs) have recently been shown to probe asymptotic freeness between Heisenberg operators: the non-commutative generalization of statistical independence. In a distinct research direction, the concept of approximate unitary designs have led to efficient constructions of unitaries that look random according to forward-in-time protocols. Bridging these two concepts, in this work we study the emergence of freeness from a random matrix product unitary (RMPU) ensemble. We prove that, with only polynomial bond dimension, these unitaries reproduce Haar values of higher-order OTOCs for local, finite-trace observables -- precisely the observables that lead to thermal correlations in chaotic many-body systems according to the eigenstate thermalization hypothesis. The RMPU ensemble provably forms a unitary design, but, we argue, this does not account for average OTOC behavior and therefore the emergence of freeness. We further compute the ensemble's frame potential exactly to second order, showing convergence to Haar values also with polynomial deviations, indicating that freeness is also reached on-average for global observables. On the other hand, to reproduce the Haar-like OTOC value for local, traceless observables, the considered ensemble requires volume-law operator entanglement. Such correlations therefore lie beyond the paradigm of random unitary features which can be replicated efficiently. Our results highlight the need to refine previous notions of unitary designs in the context of operator dynamics, guiding us towards protocols for genuine quantum advantage while shedding light on the emergent complexity of chaotic many-body systems.
- Abstract（参考訳）: 複雑な量子システムがランダム性をどのようにエミュレートするかを理解することは、量子カオス、熱化、情報理論の中心である。
ある設定では、時間外順序付き相関器(OTOC)は、統計独立性の非可換一般化であるハイゼンベルク作用素間の漸近自由度を探索することが最近示されている。
異なる研究方向において、近似ユニタリ設計の概念は、フォワード・イン・タイム・プロトコルに従ってランダムに見えるユニタリの効率的な構築につながっている。
この2つの概念を組み合わせることで、ランダム行列積ユニタリ(RMPU)アンサンブルからの自由度の出現を研究する。
多項式結合次元のみを用いて、これらのユニタリは局所的有限トレース観測可能な高階OTOCのハール値を再現する。
RMPUアンサンブルは、確実にユニタリ設計を形成するが、これは平均OTOCの振る舞いを考慮せず、したがって自由度が出現する。
我々はさらに、アンサンブルのフレームポテンシャルを2階に正確に計算し、多項式偏差とともにハール値への収束を示し、大域観測可能量に対して平均値に達することを示す。
一方、局所的かつトレースレスな観測対象に対してHaarのようなOTOC値を再現するためには、体積法演算子絡みが必要である。
したがって、そのような相関関係は、効率的に複製できるランダムなユニタリ特徴のパラダイムを超えている。
この結果から,演算子力学の文脈において,従来のユニタリ設計の概念を洗練し,カオス多体系の創発的複雑性に光を当てながら,真に量子的に有利なプロトコルへと導く必要性が浮き彫りになった。
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