論文の概要: On a Matrix Ensemble for Arbitrary Complex Quantum Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.20453v2
- Date: Tue, 18 Mar 2025 21:36:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-20 19:05:33.950006
- Title: On a Matrix Ensemble for Arbitrary Complex Quantum Systems
- Title（参考訳）: 任意複素量子系の行列アンサンブルについて
- Authors: William E. Salazar, Juan Diego Urbina, Javier Madroñero,
- Abstract要約: 固有状態熱化仮説(ETH)の基礎としてドイッチュが提唱した固有ベクトルアンサンブルの変種について述べる。
このアンサンブルには追加のシステム依存の情報が含まれており、ランダム行列理論(RMT)の普遍的な予測を超えた複雑な量子系の研究を可能にする。
このアンサンブルによって定義される相関関数は、小さなエネルギー窓の場合、ETHによる予測に還元されることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We present a comprehensive analytical study of a variation of the eigenvector ensemble initially proposed by Deutsch for the foundations of the Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH). This ensemble, called the $C$-ensemble, incorporates additional system-dependent information, enabling the study of complex quantum systems beyond the universal predictions of Random Matrix Theory (RMT). Specifically, we focus on how system-specific details influence late-time behavior in correlation functions, such as the spectral form factor, and how explicit Hamiltonian corrections not captured by RMT can be included. We demonstrate the consistency of this ensemble with respect to the universal (Haar) results by showing that it defines a unitary 1-design for arbitrary systems and for strongly chaotic systems it becomes an approximated 2-design. Universal expressions for two- and four-point ensemble-averaged correlation functions are derived, revealing how system-dependent information is spectrally decoupled. Furthermore, we show that for small energy windows, the correlation functions defined by this ensemble reduce to the predictions made by the ETH.
- Abstract（参考訳）: 本稿は,Deutsch氏がETH(Eigenstate Thermalization hypothesis)の基礎として提案した固有ベクトルアンサンブルの変動に関する包括的分析研究である。
このアンサンブルは$C$-アンサンブルと呼ばれ、追加のシステム依存の情報を導入し、ランダム行列理論(RMT)の普遍的な予測を超えた複雑な量子系の研究を可能にする。
具体的には,スペクトル形状係数などの相関関数の時間的挙動にシステム固有の詳細がどう影響するか,RTTが捉えないハミルトン補正をどう含めるかに着目した。
このアンサンブルの普遍的(ハール的)な結果に対する一貫性を、任意の系に対するユニタリ 1-設計を定義することを示し、強カオス系に対しては近似 2-設計となることを示す。
2点と4点のアンサンブル平均相関関数の普遍表現を導出し、システム依存情報をスペクトル的に分離する方法を明らかにする。
さらに,小エネルギーウィンドウでは,このアンサンブルによって定義される相関関数がETHによる予測に還元されることを示す。
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