論文の概要: Leveraging Operator Learning to Accelerate Convergence of the Preconditioned Conjugate Gradient Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.00101v1
• Date: Thu, 31 Jul 2025 18:53:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-04 18:08:53.633411
• Title: Leveraging Operator Learning to Accelerate Convergence of the Preconditioned Conjugate Gradient Method
• Title（参考訳）: 事前条件付き共役勾配法の収束性向上のための演算子学習の活用
• Authors: Alena Kopaničáková, Youngkyu Lee, George Em Karniadakis,
• Abstract要約: 予備条件付き共役勾配法(PCG)の収束を加速する新しいデフレ戦略を提案する。 我々は演算子学習、特にDeep Operator Network(DeepONet)を用いてデフレ部分空間を生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8434042562191815
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We propose a new deflation strategy to accelerate the convergence of the preconditioned conjugate gradient(PCG) method for solving parametric large-scale linear systems of equations. Unlike traditional deflation techniques that rely on eigenvector approximations or recycled Krylov subspaces, we generate the deflation subspaces using operator learning, specifically the Deep Operator Network~(DeepONet). To this aim, we introduce two complementary approaches for assembling the deflation operators. The first approach approximates near-null space vectors of the discrete PDE operator using the basis functions learned by the DeepONet. The second approach directly leverages solutions predicted by the DeepONet. To further enhance convergence, we also propose several strategies for prescribing the sparsity pattern of the deflation operator. A comprehensive set of numerical experiments encompassing steady-state, time-dependent, scalar, and vector-valued problems posed on both structured and unstructured geometries is presented and demonstrates the effectiveness of the proposed DeepONet-based deflated PCG method, as well as its generalization across a wide range of model parameters and problem resolutions.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,パラメトリックな大規模線形方程式系を解くために,事前条件付き共役勾配法(PCG)の収束を加速する新しいデフレ戦略を提案する。 固有ベクトル近似やリサイクルされたクリロフ部分空間に依存する従来のデフレ手法とは異なり、演算子学習、特にDeep Operator Network~(DeepONet)を用いてデフレ部分空間を生成する。 そこで本研究では,デフレ演算子を組み立てるための2つの補完的アプローチを提案する。 最初のアプローチは、DeepONetによって学習された基底関数を用いて離散PDE演算子の近零空間ベクトルを近似する。 2つ目のアプローチは、DeepONetによって予測されるソリューションを直接活用する。 さらに収束性を高めるために,デフレ演算子のスパーシティパターンを規定するいくつかの戦略を提案する。 本稿では, 定常, 時間依存, スカラー, ベクトル値の問題を, 構造的, 非構造的, かつ, 構造的および非構造的の両方に有意な問題を包含する総合的な数値実験を行い, 提案したDeepONetをベースとしたデフレーションPCG法の有効性と, モデルパラメータと問題解決の広範囲にわたる一般化を実証した。

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