論文の概要: Semi-Riemannian Graph Convolutional Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.03134v1
• Date: Sun, 6 Jun 2021 14:23:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-13 16:02:30.352434
• Title: Semi-Riemannian Graph Convolutional Networks
• Title（参考訳）: 半リーマングラフ畳み込みネットワーク
• Authors: Bo Xiong, Shichao Zhu, Nico Potyka, Shirui Pan, Chuan Zhou, Steffen Staab
• Abstract要約: まず、定数非零曲率の半リーマン多様体のデータをモデル化する原理付きセミリーマンGCNを開発する。 本手法は,階層型グラフのような混合ヘテロジニアストポロジーをサイクルでモデル化するのに十分柔軟である幾何学的帰納バイアスを与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.09315878397234
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Graph Convolutional Networks (GCNs) are typically studied through the lens of Euclidean geometry. Non-Euclidean Riemannian manifolds provide specific inductive biases for embedding hierarchical or spherical data, but cannot align well with data of mixed topologies. We consider a larger class of semi-Riemannian manifolds with indefinite metric that generalize hyperboloid and sphere as well as their submanifolds. We develop new geodesic tools that allow for extending neural network operations into geodesically disconnected semi-Riemannian manifolds. As a consequence, we derive a principled Semi-Riemannian GCN that first models data in semi-Riemannian manifolds of constant nonzero curvature in the context of graph neural networks. Our method provides a geometric inductive bias that is sufficiently flexible to model mixed heterogeneous topologies like hierarchical graphs with cycles. Empirical results demonstrate that our method outperforms Riemannian counterparts when embedding graphs of complex topologies.
• Abstract（参考訳）: グラフ畳み込みネットワーク(GCN)は通常ユークリッド幾何学のレンズを通して研究される。 非ユークリッドリーマン多様体は階層的あるいは球面的なデータを埋め込むための特定の帰納的バイアスを与えるが、混合トポロジーのデータとうまく一致しない。 ハイパーボロイドと球面を一般化する不定距離を持つ半リーマン多様体のより大きいクラスとそれらの部分多様体を考える。 我々は,ニューラルネットワーク操作を測地的に非連結な半リーマン多様体に拡張できる新しい測地ツールを開発した。 その結果、グラフニューラルネットワークの文脈で、定数非零曲率の半リーマン多様体でデータを最初にモデル化する原理付き半リーマン gcn が導出される。 本手法は,階層型グラフのような混合ヘテロジニアストポロジーをサイクルでモデル化するのに十分柔軟である幾何学的帰納バイアスを与える。 実験の結果, 複素位相のグラフを埋め込む場合, 本手法はリーマン法よりも優れていることがわかった。

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