論文の概要: The alpha-beta divergence for real and complex data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.03272v1
- Date: Tue, 05 Aug 2025 09:51:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-06 18:18:55.8966
- Title: The alpha-beta divergence for real and complex data
- Title（参考訳）: 実データと複素データに対するα-β分散
- Authors: Sergio Cruces,
- Abstract要約: 多様性は、ほとんどの信号処理アルゴリズムの基盤となる情報基準の基本である。
この研究は、複雑なデータに対応するためにα-β分岐の定義を拡張した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Divergences are fundamental to the information criteria that underpin most signal processing algorithms. The alpha-beta family of divergences, designed for non-negative data, offers a versatile framework that parameterizes and continuously interpolates several separable divergences found in existing literature. This work extends the definition of alpha-beta divergences to accommodate complex data, specifically when the arguments of the divergence are complex vectors. This novel formulation is designed in such a way that, by setting the divergence hyperparameters to unity, it particularizes to the well-known Euclidean and Mahalanobis squared distances. Other choices of hyperparameters yield practical separable and non-separable extensions of several classical divergences. In the context of the problem of approximating a complex random vector, the centroid obtained by optimizing the alpha-beta mean distortion has a closed-form expression, which interpretation sheds light on the distinct roles of the divergence hyperparameters. These contributions may have wide potential applicability, as there are many signal processing domains in which the underlying data are inherently complex.
- Abstract（参考訳）: 多様性は、ほとんどの信号処理アルゴリズムの基盤となる情報基準の基本である。
非負のデータのために設計されたα-β系の発散は、既存の文献で見られるいくつかの分離可能な発散をパラメータ化し、継続的に補間する多用途フレームワークを提供する。
この研究は、複素データ、特に発散の議論が複素ベクトルであるときに、α-ベータ発散の定義を拡張している。
この新しい定式化は、発散ハイパーパラメータをユニティに設定することで、よく知られたユークリッドとマハラノビスの2乗距離に比例するように設計されている。
その他のハイパーパラメータの選択は、いくつかの古典的発散の実用的な分離可能かつ非分離的拡張をもたらす。
複素ランダムベクトルを近似する問題の文脈では、アルファベータ平均歪みを最適化して得られるセントロイドは閉形式表現を持ち、この解釈は発散ハイパーパラメータの異なる役割に光を当てる。
これらの貢献は、基礎となるデータが本質的に複雑である多くの信号処理領域があるため、幅広い応用性を持つ可能性がある。
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