論文の概要: Heavy-tailed Sampling via Transformed Unadjusted Langevin Algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.08349v1
• Date: Thu, 20 Jan 2022 18:32:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-21 14:58:01.763928
• Title: Heavy-tailed Sampling via Transformed Unadjusted Langevin Algorithm
• Title（参考訳）: 変換未調整ランゲヴィンアルゴリズムによる重み付きサンプリング
• Authors: Ye He and Krishnakumar Balasubramanian and Murat A. Erdogdu
• Abstract要約: 重み付きターゲット密度を劣化させるオラクルからのサンプリングの複雑さを解析した。 私たちが構成する閉形式変換写像の特定のクラスは微分同相写像であることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.541857410928387
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We analyze the oracle complexity of sampling from polynomially decaying heavy-tailed target densities based on running the Unadjusted Langevin Algorithm on certain transformed versions of the target density. The specific class of closed-form transformation maps that we construct are shown to be diffeomorphisms, and are particularly suited for developing efficient diffusion-based samplers. We characterize the precise class of heavy-tailed densities for which polynomial-order oracle complexities (in dimension and inverse target accuracy) could be obtained, and provide illustrative examples. We highlight the relationship between our assumptions and functional inequalities (super and weak Poincar\'e inequalities) based on non-local Dirichlet forms defined via fractional Laplacian operators, used to characterize the heavy-tailed equilibrium densities of certain stable-driven stochastic differential equations.
• Abstract（参考訳）: 対象密度の特定の変換版に基づくアンアダクテッド・ランゲヴィン・アルゴリズムの実行に基づいて,多項式減衰重み付きターゲット密度からサンプリングするオラクルの複雑さを解析した。 我々が構成する閉形式変換写像の特定のクラスは微分同相写像であり、効率的な拡散ベースのスプリマーを開発するのに特に適している。 多項式次オラクル複素数(次元および逆ターゲット精度)が得られた重み付き密度の正確なクラスを特徴付け、図示的な例を示す。 我々は、ある安定駆動確率微分方程式の重み付き平衡密度を特徴付ける分数的ラプラシアン作用素によって定義される非局所ディリクレ形式に基づく、我々の仮定と関数的不等式(超および弱ポアンカル(英語版)の不等式)との関係を強調する。

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