論文の概要: Deep-learning based discovery of partial differential equations in
integral form from sparse and noisy data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.11981v1
- Date: Tue, 24 Nov 2020 09:18:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-21 13:02:33.546607
- Title: Deep-learning based discovery of partial differential equations in
integral form from sparse and noisy data
- Title（参考訳）: 深層学習に基づくスパースおよびノイズデータからの積分形式の偏微分方程式の発見
- Authors: Hao Xu, Dongxiao Zhang, Nanzhe Wang
- Abstract要約: 上記の問題を同時に扱うために,ディープラーニングと積分形式を組み合わせた新しいフレームワークを提案する。
提案アルゴリズムは, 積分形式の利用により, 従来の手法と比較して, ノイズに強く, 精度が高い。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.745859263816099
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Data-driven discovery of partial differential equations (PDEs) has attracted
increasing attention in recent years. Although significant progress has been
made, certain unresolved issues remain. For example, for PDEs with high-order
derivatives, the performance of existing methods is unsatisfactory, especially
when the data are sparse and noisy. It is also difficult to discover
heterogeneous parametric PDEs where heterogeneous parameters are embedded in
the partial differential operators. In this work, a new framework combining
deep-learning and integral form is proposed to handle the above-mentioned
problems simultaneously, and improve the accuracy and stability of PDE
discovery. In the framework, a deep neural network is firstly trained with
observation data to generate meta-data and calculate derivatives. Then, a
unified integral form is defined, and the genetic algorithm is employed to
discover the best structure. Finally, the value of parameters is calculated,
and whether the parameters are constants or variables is identified. Numerical
experiments proved that our proposed algorithm is more robust to noise and more
accurate compared with existing methods due to the utilization of integral
form. Our proposed algorithm is also able to discover PDEs with high-order
derivatives or heterogeneous parameters accurately with sparse and noisy data.
- Abstract（参考訳）: データ駆動型偏微分方程式(pdes)の発見は近年注目を集めている。
重大な進展はあったが、未解決の問題が残っている。
例えば、高階微分を持つPDEの場合、既存のメソッドのパフォーマンスは不満足である。
偏微分作用素に異種パラメータが埋め込まれた異種パラメトリック pdes を発見することも困難である。
本研究では、上記の問題を同時に処理し、PDE発見の精度と安定性を向上させるために、ディープラーニングと積分形式を組み合わせた新しいフレームワークを提案する。
このフレームワークでは、深層ニューラルネットワークをまず観測データで訓練し、メタデータを生成し、デリバティブを計算する。
次に、統一積分形式を定義し、最適な構造を見つけるために遺伝的アルゴリズムを用いる。
最後にパラメータの値が計算され、パラメータが定数であるか変数かを識別する。
数値実験により,提案手法は騒音に対して頑健であり,既存の手法に比べて積分形式の利用により精度が高いことがわかった。
提案アルゴリズムは,高次導関数や不均一パラメータを用いたPDEをスパースおよびノイズデータで正確に検出する。
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