論文の概要: Generating synthetic data for neural operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.02398v3
• Date: Fri, 02 May 2025 17:02:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-05 17:21:19.602676
• Title: Generating synthetic data for neural operators
• Title（参考訳）: ニューラル演算子のための合成データの生成
• Authors: Erisa Hasani, Rachel A. Ward,
• Abstract要約: PDEを数値的に解くのを避ける「後方」データ生成手法を提案する。 これにより、各データポイントに対してPDEを数値的に解くのではなく、微分を演算することで、トレーニングペア$(f_j, u_j)$を生成する。 実験により、この合成データに基づいてトレーニングされたモデルは、標準解法によって生成されたデータでテストすると、よく一般化されることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent advances in the literature show promising potential of deep learning methods, particularly neural operators, in obtaining numerical solutions to partial differential equations (PDEs) beyond the reach of current numerical solvers. However, existing data-driven approaches often rely on training data produced by numerical PDE solvers (e.g., finite difference or finite element methods). We introduce a "backward" data generation method that avoids solving the PDE numerically: by randomly sampling candidate solutions $u_j$ from the appropriate solution space (e.g., $H_0^1(\Omega)$), we compute the corresponding right-hand side $f_j$ directly from the equation by differentiation. This produces training pairs ${(f_j, u_j)}$ by computing derivatives rather than solving a PDE numerically for each data point, enabling fast, large-scale data generation consisting of exact solutions. Experiments indicate that models trained on this synthetic data generalize well when tested on data produced by standard solvers. While the idea is simple, we hope this method will expand the potential of neural PDE solvers that do not rely on classical numerical solvers to generate their data.
• Abstract（参考訳）: この論文の最近の進歩は、特にニューラル演算子が、現在の数値解法の範囲を超えて偏微分方程式(PDE)の数値解を得る際に、ディープラーニング手法の有望な可能性を示している。 しかし、既存のデータ駆動アプローチは、数値PDEソルバ(例えば有限差分法や有限要素法)によって生成される訓練データに依存することが多い。 適切な解空間(例えば、$H_0^1(\Omega)$)から候補解 $u_j$ をランダムにサンプリングすることにより、対応する右辺 $f_j$ を微分によって直接計算する。 これにより、各データポイントに対して数値的にPDEを解くのではなく、微分を計算することで、${(f_j, u_j)}$のトレーニングペアを生成する。 実験により、この合成データに基づいてトレーニングされたモデルは、標準解法によって生成されたデータでテストすると、よく一般化されることが示された。 アイデアは単純だが、この方法では、古典的な数値解法を頼らずにデータを生成するニューラルネットワークPDEソルバの可能性を広げることを期待している。

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