論文の概要: A Graph-Based Framework for Exploring Mathematical Patterns in Physics: A Proof of Concept
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.05724v2
- Date: Thu, 14 Aug 2025 12:55:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-15 13:42:23.566929
- Title: A Graph-Based Framework for Exploring Mathematical Patterns in Physics: A Proof of Concept
- Title（参考訳）: 物理の数学的パターンを探索するグラフベースのフレームワーク:概念の証明
- Authors: Massimiliano Romiti,
- Abstract要約: このコーパスは、グラフ注意ネットワークがリンク予測で97.4%のAUCを達成した、重み付き知識グラフとして表現された。
フレームワークの主な価値は、仮説の生成と知識の監査という2つの能力から生まれる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: The vast corpus of physics equations forms an implicit network of mathematical relationships that traditional analysis cannot fully explore. This work introduces a graph-based framework combining neural networks with symbolic analysis to systematically discover and validate mathematical patterns across physics domains. Starting from 659 equations, we performed rigorous semantic disambiguation to resolve notational polysemy affecting 213 equations, then focused on 400 advanced physics equations by excluding elementary mechanics to emphasize inter-branch connections of modern physics. This corpus was represented as a weighted knowledge graph where a Graph Attention Network achieved 97.4% AUC in link prediction, significantly outperforming classical baselines. The framework's primary value emerges from its dual capability: generating hypotheses and auditing knowledge. First, it functions as a hypothesis generator, producing hundreds of candidate cross-domain connections, from blackbody radiation coupled with Navier-Stokes equations to radioactive decay linked with electromagnetic induction. Second, through symbolic analysis of 30 equation clusters, it serves as a computational auditor that verified established theory consistencies, synthesized the Magnetic Reynolds Number from electromagnetic-fluid coupling, and revealed how even parsing errors could potentially point toward legitimate research like analog gravity. This proof-of-concept intentionally over-generates candidates to ensure comprehensive exploration of mathematical possibility space. Even tautologies and errors serve scientific purposes: redundancy identification and knowledge base quality assessment. The system transforms the intractable combinatorial space into a filtered stream of mathematical patterns for human interpretation.
- Abstract（参考訳）: 物理学の方程式の広大なコーパスは、従来の解析では十分に探索できない数学的関係の暗黙のネットワークを形成する。
この研究は、ニューラルネットワークと記号解析を組み合わせたグラフベースのフレームワークを導入し、物理領域をまたいだ数学的パターンを体系的に発見し、検証する。
659 の方程式から、213 の方程式に影響を及ぼす記法ポリセミーを解くために厳密な意味的曖昧化を行い、その後、現代物理学の分岐間接続を強調する基礎力学を除外して400 の高度な物理方程式に焦点をあてた。
このコーパスは重み付き知識グラフとして表現され、グラフ注意ネットワークはリンク予測において97.4%のAUCを達成した。
フレームワークの主な価値は、仮説の生成と知識の監査という2つの能力から生まれる。
まず、ナヴィエ・ストークス方程式と結合した黒体放射から電磁誘導と結びついた放射性崩壊まで、数百の候補ドメイン間の接続を生成する仮説生成器として機能する。
第二に、30の方程式クラスターのシンボリック解析を通じて、確立された理論を検証し、電磁流体カップリングから磁気レイノルズ数(英語版)を合成し、解析誤差でさえアナログ重力のような正当な研究に向けられる可能性を明らかにした。
この概念実証は意図的に候補を過剰に生成し、数学的可能性空間の包括的探索を保証する。
タウトロジーや誤りでさえ科学的目的、すなわち冗長性同定と知識ベースの品質評価に役立ちます。
このシステムは、難解な組合せ空間を、人間の解釈のための数学的パターンのフィルタリングストリームに変換する。
関連論文リスト
- Physics-Informed Neural Networks with Unknown Partial Differential Equations: an Application in Multivariate Time Series [8.957579200590983]
この研究は、データ駆動型発見と物理誘導学習のギャップを埋めることを目的としている。
歴史的データから部分微分方程式を自動的に抽出する手法を提案する。
次に、これらの学習方程式を3つの異なるモデリングアプローチに統合する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-03-26T01:24:47Z) - SEGNO: Generalizing Equivariant Graph Neural Networks with Physical
Inductive Biases [66.61789780666727]
等変性を維持しながら, 2階連続性をGNNに組み込む方法を示す。
また、SEGNOに関する理論的知見も提供し、隣接する状態間の一意の軌跡を学習できることを強調している。
我々のモデルは最先端のベースラインよりも大幅に改善されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-08-25T07:15:58Z) - Newton-Cotes Graph Neural Networks: On the Time Evolution of Dynamic
Systems [49.50674348130157]
本稿では,ニュートン・コーツの公式を用いた速度推定に基づく積分の予測手法を提案する。
いくつかのベンチマークの実験は、最先端の手法と比較して、一貫性と顕著な改善を実証的に示している。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-24T02:23:00Z) - Physics-aware deep learning framework for linear elasticity [0.0]
本稿では,線形連続弾性問題に対する効率的で堅牢なデータ駆動型ディープラーニング(DL)計算フレームワークを提案する。
フィールド変数の正確な表現のために,多目的損失関数を提案する。
弾性に対するAirimaty解やKirchhoff-Loveプレート問題を含むいくつかのベンチマーク問題を解く。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-19T20:33:32Z) - Homophily modulates double descent generalization in graph convolution
networks [33.703222768801574]
グラフノイズ,特徴雑音,トレーニングラベル数との相互作用によって,リスクがどのように形成されるかを示す。
我々は解析的洞察を用いて、異種データセット上での最先端グラフ畳み込みネットワークの性能を向上させる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-26T09:57:09Z) - Learning Physical Dynamics with Subequivariant Graph Neural Networks [99.41677381754678]
グラフニューラルネットワーク(GNN)は、物理力学を学習するための一般的なツールとなっている。
物理法則は、モデル一般化に必須な帰納バイアスである対称性に従属する。
本モデルは,RigidFall上でのPhysylonと2倍低ロールアウトMSEの8つのシナリオにおいて,平均3%以上の接触予測精度の向上を実現している。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-13T10:00:30Z) - Towards Quantum Graph Neural Networks: An Ego-Graph Learning Approach [47.19265172105025]
グラフ構造化データのための新しいハイブリッド量子古典アルゴリズムを提案し、これをEgo-graph based Quantum Graph Neural Network (egoQGNN)と呼ぶ。
egoQGNNはテンソル積とユニティ行列表現を用いてGNN理論フレームワークを実装し、必要なモデルパラメータの数を大幅に削減する。
このアーキテクチャは、現実世界のデータからヒルベルト空間への新しいマッピングに基づいている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-01-13T16:35:45Z) - Tensor network approaches for learning non-linear dynamical laws [0.0]
制御方程式のテンソルネットワークに基づくパラメータ化により,様々な物理的制約を捉えることができることを示す。
データから構造化された動的法則を復元する物理インフォームドアプローチを提案し、表現性とスケーラビリティの必要性を適応的にバランスさせる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-27T19:02:40Z) - Learning to Simulate Complex Physics with Graph Networks [68.43901833812448]
本稿では,機械学習のフレームワークとモデルの実装について紹介する。
グラフネットワーク・ベース・シミュレータ(GNS)と呼ばれる我々のフレームワークは、グラフ内のノードとして表現された粒子で物理系の状態を表現し、学習されたメッセージパスによって動的を計算します。
我々のモデルは,訓練中に数千の粒子による1段階の予測から,異なる初期条件,数千の時間ステップ,少なくとも1桁以上の粒子をテスト時に一般化できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-21T16:44:28Z) - A deep learning framework for solution and discovery in solid mechanics [1.4699455652461721]
本稿では,物理情報ニューラルネットワーク(PINN)と呼ばれるディープラーニングのクラスを,固体力学の学習と発見に応用する。
本稿では, 運動量バランスと弾性の関係をPINNに組み込む方法について解説し, 線形弾性への応用について詳細に検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-14T08:24:53Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。