論文の概要: Physics-Informed Neural Networks with Unknown Partial Differential Equations: an Application in Multivariate Time Series

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.20144v1
• Date: Wed, 26 Mar 2025 01:24:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-27 13:18:14.102069
• Title: Physics-Informed Neural Networks with Unknown Partial Differential Equations: an Application in Multivariate Time Series
• Title（参考訳）: 偏微分方程式を未知とする物理インフォームニューラルネットワークの多変量時系列への応用
• Authors: Seyedeh Azadeh Fallah Mortezanejad, Ruochen Wang, Ali Mohammad-Djafari,
• Abstract要約: この研究は、データ駆動型発見と物理誘導学習のギャップを埋めることを目的としている。 歴史的データから部分微分方程式を自動的に抽出する手法を提案する。 次に、これらの学習方程式を3つの異なるモデリングアプローチに統合する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.957579200590983
• License:
• Abstract: A significant advancement in Neural Network (NN) research is the integration of domain-specific knowledge through custom loss functions. This approach addresses a crucial challenge: how can models utilize physics or mathematical principles to enhance predictions when dealing with sparse, noisy, or incomplete data? Physics-Informed Neural Networks (PINNs) put this idea into practice by incorporating physical equations, such as Partial Differential Equations (PDEs), as soft constraints. This guidance helps the networks find solutions that align with established laws. Recently, researchers have expanded this framework to include Bayesian NNs (BNNs), which allow for uncertainty quantification while still adhering to physical principles. But what happens when the governing equations of a system are not known? In this work, we introduce methods to automatically extract PDEs from historical data. We then integrate these learned equations into three different modeling approaches: PINNs, Bayesian-PINNs (B-PINNs), and Bayesian Linear Regression (BLR). To assess these frameworks, we evaluate them on a real-world Multivariate Time Series (MTS) dataset. We compare their effectiveness in forecasting future states under different scenarios: with and without PDE constraints and accuracy considerations. This research aims to bridge the gap between data-driven discovery and physics-guided learning, providing valuable insights for practical applications.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワーク(NN)研究における重要な進歩は、カスタムロス関数によるドメイン固有の知識の統合である。 モデルはいかにして物理学や数学的原理を利用して、スパース、ノイズ、不完全データを扱う際の予測を強化することができるのか? 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)などの物理方程式をソフト制約として組み込むことで、この考え方を実践した。 このガイダンスは、確立された法則に沿った解決策を見つけるのに役立ちます。 近年、研究者はこの枠組みをベイズNN(BNN)に拡張し、物理原理に固執しながら不確実な定量化を可能にした。 しかし、システムの統治方程式が分かっていないとどうなるのか? 本研究では,過去のデータからPDEを自動的に抽出する手法を提案する。 次に、これらの学習方程式を、PINN、Byyesian-PINN(B-PINN)、Byyesian Linear Regression(BLR)の3つの異なるモデリングアプローチに統合する。 これらのフレームワークを評価するために,実世界のマルチ変数時系列(MTS)データセットを用いて評価を行った。 我々は,PDE制約と精度を考慮した将来状態の予測におけるそれらの有効性を比較した。 この研究は、データ駆動探索と物理誘導学習のギャップを埋めることを目的としており、実用的な応用に有用な洞察を提供する。

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