論文の概要: Tensor network approaches for learning non-linear dynamical laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.12388v1
• Date: Thu, 27 Feb 2020 19:02:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-28 08:30:34.620959
• Title: Tensor network approaches for learning non-linear dynamical laws
• Title（参考訳）: 非線形力学法則学習のためのテンソルネットワークアプローチ
• Authors: A. Goe{\ss}mann, M. G\"otte, I. Roth, R. Sweke, G. Kutyniok, J. Eisert
• Abstract要約: 制御方程式のテンソルネットワークに基づくパラメータ化により,様々な物理的制約を捉えることができることを示す。 データから構造化された動的法則を復元する物理インフォームドアプローチを提案し、表現性とスケーラビリティの必要性を適応的にバランスさせる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given observations of a physical system, identifying the underlying non-linear governing equation is a fundamental task, necessary both for gaining understanding and generating deterministic future predictions. Of most practical relevance are automated approaches to theory building that scale efficiently for complex systems with many degrees of freedom. To date, available scalable methods aim at a data-driven interpolation, without exploiting or offering insight into fundamental underlying physical principles, such as locality of interactions. In this work, we show that various physical constraints can be captured via tensor network based parameterizations for the governing equation, which naturally ensures scalability. In addition to providing analytic results motivating the use of such models for realistic physical systems, we demonstrate that efficient rank-adaptive optimization algorithms can be used to learn optimal tensor network models without requiring a~priori knowledge of the exact tensor ranks. As such, we provide a physics-informed approach to recovering structured dynamical laws from data, which adaptively balances the need for expressivity and scalability.
• Abstract（参考訳）: 物理系の観察から、基礎となる非線形支配方程式を特定することは基本的な課題であり、決定論的未来予測の理解と生成に必要である。 最も現実的な妥当性は、多くの自由度を持つ複雑なシステムに対して効率的にスケールする理論構築への自動化アプローチである。 現在、利用可能なスケーラブルなメソッドは、インタラクションの局所性のような基本的な物理的原則を活用または提供することなく、データ駆動の補間を目標としている。 本研究では,制御方程式に対するテンソルネットワークに基づくパラメータ化により,様々な物理的制約を捕捉できることを示し,スケーラビリティを自然に保証する。 このようなモデルを用いた現実的な物理システムへの利用を動機付ける分析結果の提供に加えて、適切なテンソルランクの知識を必要とせずに、効率的なランク適応最適化アルゴリズムを用いて最適なテンソルネットワークモデルを学習できることを実証する。 そこで我々は,データから構造的動的法則を復元する物理インフォームドアプローチを提案し,表現性と拡張性の必要性を適応的にバランスさせる。

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