論文の概要: Expressivity Limits and Trainability Guarantees in Quantum Walk-based Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.05749v1
• Date: Thu, 07 Aug 2025 18:04:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-11 20:39:05.972497
• Title: Expressivity Limits and Trainability Guarantees in Quantum Walk-based Optimization
• Title（参考訳）: 量子ウォーク最適化における表現性限界と訓練性保証
• Authors: Guilherme A. Bridi, Debbie Lim, Lirandë Pira, Raqueline A. M. Santos, Franklin de L. Marquezino, Soumik Adhikary,
• Abstract要約: 量子ウォーク最適化アルゴリズム(QWOA)は,近年注目されている変分法の一つである。 本研究では、任意の最適化問題に適用されたQWOAのリー代数次元に関する新しい上限を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum algorithms have emerged as a promising tool to solve combinatorial optimization problems. The quantum walk optimization algorithm (QWOA) is one such variational approach that has recently gained attention. In the broader context of variational quantum algorithms (VQAs), understanding the expressivity and trainability of the ansatz has proven critical for evaluating their performance. A key method to study both these aspects involves analyzing the dimension of the dynamic Lie algebra (DLA). In this work, we derive novel upper bounds on the DLA dimension for QWOA applied to arbitrary optimization problems. The consequence of our result is twofold: (a) it allows us to identify complexity-theoretic conditions under which QWOA must be overparameterized to obtain optimal or approximate solutions, and (b) it implies the absence of barren plateaus in the loss landscape of QWOA for $\mathsf{NP}$ optimization problems with polynomially bounded cost functions ($\mathsf{NPO}\text{-}\mathsf{PB}$).
• Abstract（参考訳）: 組合せ最適化問題を解決するための有望なツールとして量子アルゴリズムが登場した。 量子ウォーク最適化アルゴリズム (QWOA) は近年注目されている変分法である。 変分量子アルゴリズム(VQA)のより広い文脈において、アンザッツの表現性と訓練性を理解することは、それらの性能を評価する上で重要であることが証明されている。 これら2つの側面を研究するための重要な方法は、動的リー代数(DLA)の次元を分析することである。 本研究では、任意の最適化問題に適用したQWOAのDLA次元に関する新しい上限を導出する。 その結果は2つある。 (a)QWOAを過度にパラメータ化して最適解や近似解を得る複雑性理論条件を特定できる。 b) QWOA の損失ランドスケープにおいて、多項式有界なコスト関数を持つ最適化問題 $\mathsf{NP}$ (\mathsf{NPO}\text{-}\mathsf{PB}$) が存在しないことを意味する。

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