論文の概要: Expressivity Limits in Quantum Walk-based Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.05749v2
• Date: Mon, 06 Oct 2025 18:21:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-27 22:13:09.194997
• Title: Expressivity Limits in Quantum Walk-based Optimization
• Title（参考訳）: 量子ウォークに基づく最適化における表現性限界
• Authors: Guilherme A. Bridi, Debbie Lim, Lirandë Pira, Raqueline A. M. Santos, Franklin de L. Marquezino, Soumik Adhikary,
• Abstract要約: 量子ウォーク最適化アルゴリズム(QWOA)は,近年注目されている変分法の一つである。 この側面を研究するための重要な方法は、動的リー代数(DLA)の次元を分析することである。 DLA次元の次元は、ハミルトニアン問題の多くの異なる固有値とともに、最も2次的にスケールすることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum algorithms have emerged as a promising tool to solve combinatorial optimization problems. The quantum walk optimization algorithm (QWOA) is one such variational approach that has recently gained attention. In the broader context of variational quantum algorithms (VQAs), understanding the expressivity of the ansatz has proven critical for evaluating their performance. A key method to study this aspect involves analyzing the dimension of the dynamic Lie algebra (DLA). In this work, we derive novel upper bounds on the DLA dimension for QWOA applied to arbitrary optimization problems. Specifically, we show that the DLA dimension scales at most quadratically with the number of distinct eigenvalues of the problem Hamiltonian. As a consequence, our bound guarantees a polynomial DLA dimension with respect to the input size for optimization problems in the class $\mathsf{NPO}\text{-}\mathsf{PB}$. This result, coupled with recently established performance bounds for QWOA, allows us to identify complexity-theoretic conditions under which QWOA must be overparameterized to obtain optimal or approximate solutions for $\mathsf{NPO}\text{-}\mathsf{PB}$ problems.
• Abstract（参考訳）: 組合せ最適化問題を解決するための有望なツールとして量子アルゴリズムが登場した。 量子ウォーク最適化アルゴリズム (QWOA) は近年注目されている変分法である。 変分量子アルゴリズム(VQA)のより広い文脈において、アンザッツの表現性を理解することは、それらの性能を評価する上で重要であることが証明されている。 この側面を研究するための重要な方法は、動的リー代数(DLA)の次元を分析することである。 本研究では、任意の最適化問題に適用したQWOAのDLA次元に関する新しい上限を導出する。 具体的には、DLA次元は、ハミルトニアン問題の異なる固有値の個数で、最も2次的にスケールすることを示す。 その結果、我々の境界は、クラス $\mathsf{NPO}\text{-}\mathsf{PB}$ の最適化問題に対する入力サイズに関する多項式 DLA 次元を保証する。 この結果は、最近確立されたQWOAの性能境界と相まって、QWOAを過度にパラメータ化して$\mathsf{NPO}\text{-}\mathsf{PB}$問題に対する最適解または近似解を得る複雑性理論条件を特定できる。

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