論文の概要: Dual Signal Decomposition of Stochastic Time Series

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.05915v2
• Date: Wed, 13 Aug 2025 00:30:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-14 11:55:47.606105
• Title: Dual Signal Decomposition of Stochastic Time Series
• Title（参考訳）: 確率的時系列のデュアル信号分解
• Authors: Alex Glushkovsky,
• Abstract要約: この分解は、機械学習技術を用いて二重信号に適合させることによって行われる。 提案した分解は時系列の平均と分散に対する平滑化アルゴリズムとして適用することができる。 二重信号は2次元空間上で表現することができ、固有構造を学習したり、平均と分散の両方を予測したり、多重時系列の場合のクロスエフェクトを分析するのに用いられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The decomposition of a stochastic time series into three component series representing a dual signal - namely, the mean and dispersion - while isolating noise is presented. The decomposition is performed by applying machine learning techniques to fit the dual signal. Machine learning minimizes the loss function which compromises between fitting the original time series and penalizing irregularities of the dual signal. The latter includes terms based on the first and second order derivatives along time. To preserve special patterns, weighting of the regularization components of the loss function has been introduced based on Statistical Process Control methodology. The proposed decomposition can be applied as a smoothing algorithm against the mean and dispersion of the time series. By isolating noise, the proposed decomposition can be seen as a denoising algorithm. Two approaches of the learning process have been considered: sequential and jointly. The former approach learns the mean signal first and then dispersion. The latter approach fits the dual signal jointly. Jointly learning can uncover complex relationships for the time series with heteroskedasticity. Learning has been set by solving the direct non-linear unconstrained optimization problem or by applying neural networks that have sequential or twin output architectures. Tuning of the loss function hyperparameters focuses on the isolated noise to be a stationary stochastic process without autocorrelation properties. Depending on the applications, the hyperparameters of the learning can be tuned towards either the discrete states by stepped signal or smoothed series. The decomposed dual signal can be represented on the 2D space and used to learn inherent structures, to forecast both mean and dispersion, or to analyze cross effects in case of multiple time series.
• Abstract（参考訳）: 雑音を分離しながら、確率時系列を2つの信号、すなわち平均と分散を表す3つの成分系列に分解する。 この分解は、機械学習技術を用いて二重信号に適合させることによって行われる。 機械学習は、元の時系列に適合することと二重信号の不規則性を罰することの間に妥協する損失関数を最小化する。 後者は、時間に沿った第1および第2次微分に基づく用語を含む。 特殊パターンを保存するため,統計的プロセス制御法に基づき,損失関数の正規化成分の重み付けを導入している。 提案した分解は時系列の平均と分散に対する平滑化アルゴリズムとして適用することができる。 ノイズを分離することにより、提案した分解をデノナイジングアルゴリズムとみなすことができる。 学習過程の2つのアプローチは、逐次的かつ共同的に検討されている。 前者のアプローチはまず平均信号を学び、次に分散する。 後者のアプローチは二重信号に合っている。 共同学習は、ヘテロスケダスティック性を持つ時系列の複雑な関係を明らかにすることができる。 学習は、直列またはツインの出力アーキテクチャを持つニューラルネットワークを適用することで、直列で制約のない最適化問題を解くことによって設定されている。 損失関数ハイパーパラメータのチューニングは、自己相関性のない定常確率過程となる孤立雑音に焦点を当てる。 応用によっては、学習のハイパーパラメータはステップ信号または滑らかな系列によって離散状態に調整できる。 分解された二重信号は2次元空間上で表現することができ、固有構造を学習したり、平均と分散の両方を予測したり、多重時系列の場合の相互効果を解析したりすることができる。

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