論文の概要: WeakIdent: Weak formulation for Identifying Differential Equations using
Narrow-fit and Trimming
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.03134v1
- Date: Sun, 6 Nov 2022 14:33:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-08 19:27:08.351867
- Title: WeakIdent: Weak formulation for Identifying Differential Equations using
Narrow-fit and Trimming
- Title（参考訳）: WeakIdent: Narrow-fit と Trimming を用いた微分方程式同定のための弱定式化
- Authors: Mengyi Tang, Wenjing Liao, Rachel Kuske and Sung Ha Kang
- Abstract要約: 弱い定式化を用いて微分方程式を復元する汎用的で堅牢な枠組みを提案する。
各空間レベルに対して、Subspace Pursuitは、大きな辞書から最初のサポートセットを見つけるために使用される。
提案手法は、係数の頑健な回復と、最大で100%のノイズ-信号比を処理できる顕著なデノナイジング効果を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.027714423258538
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Data-driven identification of differential equations is an interesting but
challenging problem, especially when the given data are corrupted by noise.
When the governing differential equation is a linear combination of various
differential terms, the identification problem can be formulated as solving a
linear system, with the feature matrix consisting of linear and nonlinear terms
multiplied by a coefficient vector. This product is equal to the time
derivative term, and thus generates dynamical behaviors. The goal is to
identify the correct terms that form the equation to capture the dynamics of
the given data. We propose a general and robust framework to recover
differential equations using a weak formulation, for both ordinary and partial
differential equations (ODEs and PDEs). The weak formulation facilitates an
efficient and robust way to handle noise. For a robust recovery against noise
and the choice of hyper-parameters, we introduce two new mechanisms, narrow-fit
and trimming, for the coefficient support and value recovery, respectively. For
each sparsity level, Subspace Pursuit is utilized to find an initial set of
support from the large dictionary. Then, we focus on highly dynamic regions
(rows of the feature matrix), and error normalize the feature matrix in the
narrow-fit step. The support is further updated via trimming of the terms that
contribute the least. Finally, the support set of features with the smallest
Cross-Validation error is chosen as the result. A comprehensive set of
numerical experiments are presented for both systems of ODEs and PDEs with
various noise levels. The proposed method gives a robust recovery of the
coefficients, and a significant denoising effect which can handle up to $100\%$
noise-to-signal ratio for some equations. We compare the proposed method with
several state-of-the-art algorithms for the recovery of differential equations.
- Abstract（参考訳）: データ駆動による微分方程式の同定は興味深いが難しい問題であり、特に与えられたデータがノイズによって破壊される。
支配微分方程式が様々な微分項の線形結合である場合、識別問題は線形系を解くものとして定式化することができ、特徴行列は係数ベクトルで乗算される線型項と非線形項からなる。
この積は時間微分項に等しく、従って動的挙動を生成する。
目標は、与えられたデータのダイナミクスを捉えるために方程式を形成する正しい用語を特定することである。
本稿では,一般微分方程式と偏微分方程式(odesとpdes)の両方に対して,弱定式化を用いて微分方程式を復元する汎用的かつロバストな枠組みを提案する。
弱い定式化は、ノイズを処理する効率的で堅牢な方法を促進する。
騒音に対する頑健な回復とハイパーパラメータの選択のために, それぞれ係数支持と値回復の2つの新しいメカニズム, 狭小化とトリミングを導入する。
各空間レベルに対して、Subspace Pursuitは、大きな辞書から最初のサポートセットを見つけるために使用される。
次に、高度にダイナミックな領域(特徴行列の行)に焦点を当て、誤差は狭いステップで特徴行列を正規化する。
サポートは、最も貢献の少ない用語をトリミングすることでさらに更新される。
最後に、最小のクロスバリデーションエラーを伴う機能のサポートセットを結果として選択する。
様々なノイズレベルを持つODEとPDEの両方のシステムに対して、包括的な数値実験を行う。
提案手法は係数の頑健な回復と,いくつかの方程式に対して最大100\%の雑音-信号比を処理できる有意な復調効果を与える。
提案手法を微分方程式の回復のための最先端アルゴリズムと比較する。
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