論文の概要: A variational approach to dimension-free self-normalized concentration
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.06483v1
- Date: Fri, 08 Aug 2025 17:44:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-11 20:39:06.326672
- Title: A variational approach to dimension-free self-normalized concentration
- Title（参考訳）: 次元自由自己正規化集中に対する変分的アプローチ
- Authors: Ben Chugg, Aaditya Ramdas,
- Abstract要約: 我々は、様々なよく知られた分布を含む尾条件であるsub-$psi$プロセスのバウンダリに焦点を当てる。
本研究の結果は, 行列式境界と条件数に基づく値との差を埋めるものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.20747148247217
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the self-normalized concentration of vector-valued stochastic processes. We focus on bounds for sub-$\psi$ processes, a tail condition that encompasses a wide variety of well-known distributions (including sub-exponential, sub-Gaussian, sub-gamma, and sub-Poisson distributions). Our results recover and generalize the influential bound of Abbasi-Yadkori et al. (2011) and fill a gap in the literature between determinant-based bounds and those based on condition numbers. As applications we prove a Bernstein inequality for random vectors satisfying a moment condition (which is more general than boundedness), and also provide the first dimension-free, self-normalized empirical Bernstein inequality. Our techniques are based on the variational (PAC-Bayes) approach to concentration.
- Abstract（参考訳）: ベクトル値確率過程の自己正規化濃度について検討する。
準指数分布、準ガウス分布、準ガンマ分布、準ポアソン分布を含む)様々なよく知られた分布を含む尾条件であるsub-$\psi$プロセスのバウンダリに焦点をあてる。
この結果は,Abbasi-Yadkori et al (2011) の影響力のある境界を回復・一般化し,行列式に基づく境界と条件数に基づく境界の文学的ギャップを埋めるものである。
応用として、モーメント条件を満たす確率ベクトルに対するベルンシュタインの不等式(これは有界性よりも一般である)を証明し、また、最初の次元自由で自己正規化された経験的ベルンシュタイン不等式を提供する。
本手法は, 濃度変動 (PAC-Bayes) 法に基づく。
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