論文の概要: Unified framework for continuity of sandwiched Rényi divergences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.12425v2
• Date: Mon, 02 Dec 2024 08:21:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-03 16:54:16.836292
• Title: Unified framework for continuity of sandwiched Rényi divergences
• Title（参考訳）: サンドイッチレニイの連続性のための統一的枠組み
• Authors: Andreas Bluhm, Ángela Capel, Paul Gondolf, Tim Möbus,
• Abstract要約: サンドイッチした R'enyi の発散に関連するエントロピー量に対する連続性境界を証明した。 別個の寄与として、近似量子マルコフ鎖の安定性の研究にALAFF法を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In this work, we prove uniform continuity bounds for entropic quantities related to the sandwiched R\'enyi divergences such as the sandwiched R\'enyi conditional entropy. We follow three different approaches: The first one is the "almost additive approach", which exploits the sub-/ superadditivity and joint concavity/ convexity of the exponential of the divergence. In our second approach, termed the "operator space approach", we express the entropic measures as norms and utilize their properties for establishing the bounds. These norms draw inspiration from interpolation space norms. We not only demonstrate the norm properties solely relying on matrix analysis tools but also extend their applicability to a context that holds relevance in resource theories. By this, we extend the strategies of Marwah and Dupuis as well as Beigi and Goodarzi employed in the sandwiched R\'enyi conditional entropy context. Finally, we merge the approaches into a mixed approach that has some advantageous properties and then discuss in which regimes each bound performs best. Our results improve over the previous best continuity bounds or sometimes even give the first continuity bounds available. In a separate contribution, we use the ALAFF method, developed in a previous article by some of the authors, to study the stability of approximate quantum Markov chains.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、サンドイッチR'enyi条件付きエントロピーのようなサンドイッチR'enyi変種に関連するエントロピー量に対する一様連続性境界を証明した。 第一のアプローチは「最も加法的なアプローチ」であり、発散指数の準/超加法性と合同凸性/凸性を利用する。 第2のアプローチでは、「演算空間アプローチ」と呼ばれ、エントロピー測度をノルムとして表現し、それらの性質を利用して境界を確立する。 これらのノルムは補間空間ノルムからインスピレーションを得ている。 我々は、行列解析ツールにのみ依存する標準特性を実証するだけでなく、それらの適用性を、資源理論の関連性を保持する文脈にまで拡張する。 これにより、マルワとドゥプイの戦略と、サンドイッチ付き R'enyi 条件エントロピーの文脈で使われるベギとグッドアルジの戦略を拡張できる。 最後に、いくつかの有利な性質を持つ混合アプローチにアプローチをマージし、各境界がどのレシエーションが最も良いかを議論する。 我々の結果は、以前の最連続境界よりも改善されるか、時には最初の連続境界が利用可能になる。 別個のコントリビューションでは、著者たちによって前回論文で開発されたALAFF法を用いて、近似量子マルコフ鎖の安定性について研究する。

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