論文の概要: Barron Space Representations for Elliptic PDEs with Homogeneous Boundary Conditions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.07559v1
• Date: Mon, 11 Aug 2025 02:36:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-12 21:23:28.913363
• Title: Barron Space Representations for Elliptic PDEs with Homogeneous Boundary Conditions
• Title（参考訳）: 均一境界条件を持つ楕円型PDEのバロン空間表現
• Authors: Ziang Chen, Liqiang Huang,
• Abstract要約: 単位ハイパーキューブ上の均質境界条件を持つ高次元2階楕円型PDEの近似複雑性について検討した。 係数が適切に定義されたバロン空間に属するという仮定の下で、この解が2層ニューラルネットワークによって効率的に近似できることを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.3321482067768455
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the approximation complexity of high-dimensional second-order elliptic PDEs with homogeneous boundary conditions on the unit hypercube, within the framework of Barron spaces. Under the assumption that the coefficients belong to suitably defined Barron spaces, we prove that the solution can be efficiently approximated by two-layer neural networks, circumventing the curse of dimensionality. Our results demonstrate the expressive power of shallow networks in capturing high-dimensional PDE solutions under appropriate structural assumptions.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、バロン空間の枠組みの中で、単位超キューブ上の均質境界条件を持つ高次元2階楕円型PDEの近似複雑性について検討する。 係数が適切に定義されたバロン空間に属するという仮定の下で、この解が2層ニューラルネットワークによって効率的に近似できることを証明し、次元の呪いを回避する。 本研究は,高次元PDEソリューションを適切な構造仮定で取得する際の浅層ネットワークの表現力を示す。

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