論文の概要: Prediction error certification for PINNs: Theory, computation, and application to Stokes flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.07994v1
• Date: Mon, 11 Aug 2025 13:57:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-12 21:23:29.128098
• Title: Prediction error certification for PINNs: Theory, computation, and application to Stokes flow
• Title（参考訳）: PINNの予測誤差検証:理論,計算,ストークスフローへの適用
• Authors: Birgit Hillebrecht, Benjamin Unger,
• Abstract要約: 厳密な誤差推定は数値解析の基本的なトピックである。 偏微分方程式の解法として物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の利用が増加し、関連する予測誤差を定量化するためにいくつかのアプローチが開発されている。 筆者らは以前,PINNエラーを推定するために,半グループベースのフレームワークを構築した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Rigorous error estimation is a fundamental topic in numerical analysis. With the increasing use of physics-informed neural networks (PINNs) for solving partial differential equations, several approaches have been developed to quantify the associated prediction error. In this work, we build upon a semigroup-based framework previously introduced by the authors for estimating the PINN error. While this estimator has so far been limited to academic examples - due to the need to compute quantities related to input-to-state stability - we extend its applicability to a significantly broader class of problems. This is accomplished by modifying the error bound and proposing numerical strategies to approximate the required stability parameters. The extended framework enables the certification of PINN predictions in more realistic scenarios, as demonstrated by a numerical study of Stokes flow around a cylinder.
• Abstract（参考訳）: 厳密な誤差推定は数値解析の基本的なトピックである。 偏微分方程式の解法として物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の利用が増加し、関連する予測誤差を定量化するためにいくつかのアプローチが開発されている。 本研究では,PINN誤差を推定するために,筆者らが以前に導入したセミグループベースのフレームワークを構築した。 これまでのところ、この推定は学術的な例に限られており、入力と状態の安定性に関する量を計算する必要があるため、我々はその適用範囲をより広範な問題に拡張している。 これは、誤差境界を変更し、必要な安定性パラメータを近似するために数値戦略を提案することで達成される。 拡張されたフレームワークは、シリンダー周りのストークスフローの数値的研究によって示されているように、より現実的なシナリオにおけるPINN予測の認定を可能にする。

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