論文の概要: Preconditioning for Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.00531v1
• Date: Thu, 1 Feb 2024 11:58:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-02 15:23:15.626338
• Title: Preconditioning for Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークのプレコンディショニング
• Authors: Songming Liu, Chang Su, Jiachen Yao, Zhongkai Hao, Hang Su, Youjia Wu, Jun Zhu
• Abstract要約: PINNの病態を診断・緩和するための指標として条件数を用いることを提案する。 我々は,条件数がPINNの誤差制御と収束の両方にどのように関係しているかを明らかにするための定理を証明した。 条件数を改善するためにプレコンディショニングを利用するアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.697465351286564
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have shown promise in solving various partial differential equations (PDEs). However, training pathologies have negatively affected the convergence and prediction accuracy of PINNs, which further limits their practical applications. In this paper, we propose to use condition number as a metric to diagnose and mitigate the pathologies in PINNs. Inspired by classical numerical analysis, where the condition number measures sensitivity and stability, we highlight its pivotal role in the training dynamics of PINNs. We prove theorems to reveal how condition number is related to both the error control and convergence of PINNs. Subsequently, we present an algorithm that leverages preconditioning to improve the condition number. Evaluations of 18 PDE problems showcase the superior performance of our method. Significantly, in 7 of these problems, our method reduces errors by an order of magnitude. These empirical findings verify the critical role of the condition number in PINNs' training.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、様々な偏微分方程式(PDE)の解法において有望であることを示す。 しかし、トレーニング病理はPINNの収束と予測精度に悪影響を及ぼし、実用性はさらに制限されている。 本稿では,pinnの病態を診断し緩和するための指標として条件番号を用いることを提案する。 条件数が感度と安定性を測定する古典的な数値解析に触発され,ピンのトレーニングダイナミクスにおいて重要な役割を担っている。 我々は,条件数とPINNの誤差制御と収束の関係を明らかにするための定理を証明した。 次に,プレコンディショニングを利用して条件数を改善するアルゴリズムを提案する。 18PDE問題の評価は,本手法の優れた性能を示す。 これらの問題の7つにおいて,本手法は誤差を桁違いに低減する。 これらの経験的知見は, PINN訓練における条件数の重要性を検証した。

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