論文の概要: Mitigating Exponential Mixed Frequency Growth through Frequency Selection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.10533v3
• Date: Tue, 07 Oct 2025 12:31:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-08 15:38:21.17433
• Title: Mitigating Exponential Mixed Frequency Growth through Frequency Selection
• Title（参考訳）: 周波数選択による指数混合周波数成長の緩和
• Authors: Michael Poppel, David Bucher, Maximilian Zorn, Nico Kraus, Philipp Altmann, Jonas Stein, Claudia Linnhoff-Popien,
• Abstract要約: アングル符号化は、古典的なデータを量子モデルに埋め込む機能マップ(FM)として人気がある。 すべての関連する周波数が理論上アクセス可能である場合でも、トレーニングの失敗は起こり得ることを示す。 パラメータ要求を減らすための実用的なソリューションとして周波数選択を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.243345719637229
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum machine learning research has expanded rapidly due to potential computational advantages over classical methods. Angle encoding has emerged as a popular choice as feature map (FM) for embedding classical data into quantum models due to its simplicity and natural generation of truncated Fourier series, providing universal function approximation capabilities. Efficient FMs within quantum circuits can exploit exponential scaling of Fourier frequencies, with multi-dimensional inputs introducing additional exponential growth through mixed-frequency terms. Despite this promising expressive capability, practical implementation faces significant challenges. Through controlled experiments with white-box target functions, we demonstrate that training failures can occur even when all relevant frequencies are theoretically accessible. We illustrate how two primary known causes lead to unsuccessful optimization: insufficient trainable parameters relative to the model's frequency content, and limitations imposed by the ansatz's dynamic lie algebra dimension, but also uncover an additional parameter burden: the necessity of controlling non-unique frequencies within the model. To address this, we propose near-zero weight initialization to suppress unnecessary duplicate frequencies. For target functions with a priori frequency knowledge, we introduce frequency selection as a practical solution that reduces parameter requirements and mitigates the exponential growth that would otherwise render problems intractable due to parameter insufficiency. Our frequency selection approach achieved near-optimal performance (median $R^2 \approx 0.95$) with 78\% of the parameters needed by the best standard approach in 10 randomly chosen target functions.
• Abstract（参考訳）: 量子機械学習の研究は、古典的手法よりも計算上の優位性があり、急速に拡大している。 アングル符号化は、古典的データを量子モデルに埋め込むための特徴写像(FM)として人気がある。 量子回路内の効率的なFMはフーリエ周波数の指数的スケーリングを利用でき、多次元入力は混合周波数項を通じて追加の指数的成長をもたらす。 この有望な表現力にもかかわらず、実践的な実装は重大な課題に直面している。 ホワイトボックス対象関数を用いた制御実験により,すべての関連する周波数が理論上アクセス可能である場合でも,トレーニング障害が発生することを示した。 モデルの周波数内容に対する訓練可能なパラメータの不足と、アンザッツの動的嘘代数学次元によって課される制限に加えて、モデル内の非特異周波数を制御する必要性という追加のパラメータの重荷も明らかにする。 そこで本研究では、不要な重複周波数を抑制するため、ほぼゼロの重み初期化を提案する。 優先周波数知識を持つ対象関数に対しては、パラメータ要求を減らし、パラメータ不足による難解な問題を緩和する指数的成長を緩和する実用的な解として周波数選択を導入する。 我々の周波数選択手法は、10個のランダムに選択されたターゲット関数において、最適な標準手法が必要とするパラメータの78 %で、ほぼ最適性能(中間値$R^2 \approx 0.95$)を達成した。

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