論文の概要: Universal Learning of Nonlinear Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.11990v1
• Date: Sat, 16 Aug 2025 09:14:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-19 14:49:10.502431
• Title: Universal Learning of Nonlinear Dynamics
• Title（参考訳）: 非線形ダイナミクスの普遍学習
• Authors: Evan Dogariu, Anand Brahmbhatt, Elad Hazan,
• Abstract要約: 本研究では,不規則な非線形力学系を極端に安定に学習する基礎的問題について検討する。 本稿では,スペクトルフィルタリング技術に基づくこの問題に対するアルゴリズムについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.044978571406254
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the fundamental problem of learning a marginally stable unknown nonlinear dynamical system. We describe an algorithm for this problem, based on the technique of spectral filtering, which learns a mapping from past observations to the next based on a spectral representation of the system. Using techniques from online convex optimization, we prove vanishing prediction error for any nonlinear dynamical system that has finitely many marginally stable modes, with rates governed by a novel quantitative control-theoretic notion of learnability. The main technical component of our method is a new spectral filtering algorithm for linear dynamical systems, which incorporates past observations and applies to general noisy and marginally stable systems. This significantly generalizes the original spectral filtering algorithm to both asymmetric dynamics as well as incorporating noise correction, and is of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,不規則な非線形力学系を極端に安定に学習する基礎的問題について検討する。 本稿では, 過去の観測結果から, システムのスペクトル表現に基づく写像を学習するスペクトルフィルタリング技術に基づいて, この問題に対するアルゴリズムについて述べる。 オンライン凸最適化の手法を用いて,有限個の限界安定モードを持つ非線形力学系に対して,新しい量的制御理論による学習可能性の概念によって制御される速度で予測誤差がなくなることを証明した。 本手法の主な技術的構成要素は, 線形力学系に対するスペクトルフィルタリングアルゴリズムであり, 過去の観測を取り入れ, 一般雑音・近縁安定系に適用できる。 これにより、元のスペクトルフィルタリングアルゴリズムを非対称力学とノイズ補正の双方に格段に一般化し、独立した関心を持つ。

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