論文の概要: Nearly Optimal Circuit Size for Sparse Quantum State Preparation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.16142v2
• Date: Sun, 20 Apr 2025 16:28:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-30 13:43:38.064126
• Title: Nearly Optimal Circuit Size for Sparse Quantum State Preparation
• Title（参考訳）: スパース量子状態形成のための近接最適回路サイズ
• Authors: Lvzhou Li, Jingquan Luo,
• Abstract要約: 量子状態が$d$スパースであるとは、非ゼロ振幅が$d$である場合に言う。 我々は,アシラリー量子ビット数と回路サイズとのトレードオフを初めて証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum state preparation is a fundamental and significant subroutine in quantum computing. In this paper, we conduct a systematic investigation on the circuit size (the total count of elementary gates in the circuit) for sparse quantum state preparation. A quantum state is said to be $d$-sparse if it has only $d$ non-zero amplitudes. For the task of preparing an $n$-qubit $d$-sparse quantum state, we obtain the following results: \textbf{Without ancillary qubits:} Any $n$-qubit $d$-sparse quantum state can be prepared by a quantum circuit of size $O(\frac{nd}{\log n} + n)$ without using ancillary qubits, which improves the previous best results. It is asymptotically optimal when $d = \mathrm{poly}(n)$, and this optimality holds for a broader scope under some reasonable assumptions. \textbf{With limited ancillary qubits:} (i) Based on the first result, we prove for the first time a trade-off between the number of ancillary qubits and the circuit size: any $n$-qubit $d$-sparse quantum state can be prepared by a quantum circuit of size $O(\frac{nd}{\log (n + m)} + n)$ using $m$ ancillary qubits for any $m \in O(\frac{nd}{\log nd} + n)$. (ii) We establish a matching lower bound $\Omega(\frac{nd}{\log {(n + m)} }+ n)$ under some reasonable assumptions, and obtain a slightly weaker lower bound $\Omega(\frac{nd}{\log {(n + m)} + \log d} + n)$ without any assumptions. \textbf{With unlimited ancillary qubits:} Given arbitrary amount of ancillary qubits available, the circuit size for preparing $n$-qubit $d$-sparse quantum states is $\Theta(\frac{nd}{\log nd} + n)$.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の準備は、量子コンピューティングにおける基本的で重要なサブルーチンである。 本稿では,スパース量子状態生成のための回路サイズ(回路内の基本ゲートの総数)を系統的に検討する。 量子状態が$d$スパースであるとは、非ゼロ振幅が$d$である場合に言う。 $n$-qubit $d$-sparse 量子状態を作成するタスクでは、以下の結果が得られる: \textbf{ without ancillary qubits:} Any $n$-qubit $d$-sparse 量子状態は、$O(\frac{nd}{\log n} + の量子回路で作成できる。 n)$は、前回の最良の結果を改善するアクビットを使用しない。 $d = \mathrm{poly} が漸近的に最適である (n)$, そしてこの最適性は、いくつかの妥当な仮定の下でより広い範囲で成り立つ。 \textbf{With limited ancillary qubits:} (i)最初の結果に基づき、アクビット数と回路サイズの間のトレードオフを初めて証明する:任意の$n$-qubit $d$-sparse量子状態は、$O(\frac{nd}{\log (n +)の量子回路で作成できる。 m)}+ n)$ using $m$ acillary qubits for any $m \in O(\frac{nd}{\log nd} + n)$ (ii) 一致する下限の$\Omega(\frac{nd}{\log {(n +)を確立する。 m)} }+ n)$はいくつかの合理的な仮定の下で、少し弱い下界の$\Omega(\frac{nd}{\log {(n +)を得る。 m)} + \log d} + n) 仮定なしで$ n$-qubit $d$-sparse量子状態を作成する回路サイズは$\Theta(\frac{nd}{\log nd} + n)$

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